相关分析，是常见的统计分析方法，它旨在研究两个或多个变量之间是否存在某种依存变化关系。你知道如何判断变量之间的相关性？如何在JMP中实现相关分析？今天的文章我们就来一起探索相关分析。
为了帮助更多的临床医师学习如何运用JMP高效地开展数据分析，提高日常工作和发表论文的效率，2020年8月起，JMP资深用户、JMP特约专栏作者、资深统计学家冯国双博士及其团队将在JMP数据分析平台为大家分享一系列统计及数据分析、JMP实战操作、JMP分析报表解读等干货内容，每期一个经典话题，帮助大家掌握一个新技能。值得注意的是，这些话题并非仅针对临床医师，对所有运用JMP软件开展数据分析的小伙伴都适用。本文为此系列文章的第17期。
相关分析通常关注两个维度：相关大小和相关方向。相关大小用相关系数r的大小表示，r越大说明相关性越强。相关方向通过r的正负值来反映，正值表示正相关，负值表示负相关。
关于相关系数的强弱并无统一的划分界限，但也有一些约定俗成的看法是，|r|大于0.7认为相关性强；0.5-0.7为中等强度相关；0.3-0.5为弱相关。也有其它划分方式，如大于0.8认为相关性强，等等不一而足。尽管有这些所谓标准，但不同领域的各有侧重，例如社会学现象能达到0.7的非常少，而医学实验室指标达到0.9以上的比比皆是。所以这些所谓的划分标准，大家稍微了解一下即可，不能太死板教条。
通常意义上说的相关系数是指Pearson相关系数（有时也包括Spearman相关系数），它是用来描述线性相关的。但实际中除了线性相关外，还存在大量的非线性相关关系，例如对数相关、抛物线相关等。
因此，在进行相关分析前，最好先绘制散点图，粗略探索数据的相关性，只有数据呈现线性关联的时候，才考虑用Pearson相关系数。如果散点图显示两个变量之间可能是非线性关系，可以考虑对其中某一变量进行变量变换，然后再计算相关系数。
另外需要注意，相关不代表因果关系，一定要结合专业知识有合理解释。比如游泳死亡人数与冰糕销售量呈现正相关，我们不能推断吃冰糕会增加游泳死亡风险。变量A和B具有相关性，除了A和B具有因果关系外，另一个原因可能是有另一变量C同时对A和B产生影响，导致A和B呈现出表面上的虚假相关。比如冰糕销售量与游泳死亡风险的例子中，天气炎热就是变量C，同时导致了游泳死亡人数和冰糕销售量的上升。
本文主要介绍Pearson相关、Spearman相关以及偏相关。
当两个变量服从正态分布时，通常用Pearson相关系数度量相关性。如果有变量不服从正态分布，通常用Spearman相关系数度量相关性。如果想了解在控制了其它变量后，两个变量之间的相关系数大小，可以计算偏相关系数，例如控制年龄的影响后体重与血压之间的相关关系。
本文将基于图1所示数据，探索BMI与躯体健康评分的相关性，以及校正年龄后BMI与躯体健康评分之间的偏相关系数。
图1 示例数据图1 示例数据
01 Pearson相关与Spearman相关
Pearson相关和Spearman相关均可通过JMP菜单“分析”→“多元方法”→“多元”来实现（图2）。
图2 相关分析操作——菜单选择
在“多元与相关性”界面中，将BMI与躯体健康评分放到“Y，列“（图3）。
图3 相关分析操作——变量选择
默认结果输出Pearson相关系数矩阵（图4）和散点图矩阵（图5），可以看出两个变量的Pearson相关系数为0.1479。
图4 相关分析操作——相关系数矩阵
图5 相关分析操作——散点图矩阵图
由于BMI与躯体健康评分均不符合正态分布，因此需要输出Spearman相关系数，可点击“非参数相关性→Spearman ρ”（图6）。
图6 非参数相关性操作——菜单选择
结果如图7所示，Spearman 相关系数为0.1739。
图7 非参数相关性操作——结果输出
想显示其它结果均可通过点击“多元”左侧的红色三角形按钮来输出（图6），如想输出相应的P值，可点击相关性概率；想输出相关系数的置信区间，可点击相关性置信区间。
02 多变量的偏相关
在了解了BMI与躯体健康评分的相关性后，我们还想探索在校正年龄后BMI与躯体健康评分之间的偏相关系数。
偏相关也是通过JMP 菜单“分析”→“多元方法”→“多元”来实现。
同时将年龄、BMI与躯体健康评分三个变量拖入图2中的“Y，列”。
在结果界面中，点击“多元”左侧的红色三角形按钮，在下拉菜单中点击“偏相关性”和“偏相关性概率”（图8），即可输出偏相关系数及其P值。
图8 偏相关操作——菜单选择
输出结果见图9，校正年龄的影响后，BMI和躯体健康评分之间的相关性略有提高，从0.1479提升到0.1940，说明年龄对这两个变量之间的关系具有一定影响，但影响有限。
图9 偏相关操作——结果输出
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