• 论文题目：Prioritized Experience Replay

所解决的问题？

  Experience replay能够让强化学习去考虑过去的一些经验，在【1】这篇文章之前通常采用随机采样的方式在记忆库中采样。但是有一些记忆比较关键，因此随机采样的方式就不太好。作者提出了一种prioritizing experience的方式，来提高学习的效率。

• 参考文献【1】：Lin, Long-Ji. Self-improving reactive agents based on reinforcement learning, planning and teaching. Machine learning, 8(3-4):293–321, 1992.

背景

  之前的做法像DQN基本上都是从记忆库中sample一些experience data出来之后给model update一次之后就被丢弃了。但是这里会有些问题，就是如果采样方式比较好的话一来会切断数据之间的相关性，二来，对于一些相似度高的数据可以少采样一点，而很少见的数据可以多拿来更新几次。

  作者从以下文献获得灵感：

  Experiences with high magnitude TD error also appear to be replayed more often(Singer & Frank, 2009; McNamara et al., 2014).

• 参考文献1：Singer, Annabelle C and Frank, Loren M. Rewarded outcomes enhance reactivation of experience in the hippocampus (海马体). Neuron, 64(6):910–921, 2009
• 参考文献2：McNamara, Colin G, Tejero-Cantero, ´Alvaro, Trouche, St´ephanie, Campo-Urriza, Natalia, and Dupret, David. Dopaminergic neurons promote hippocampal reactivation and spatial memory persistence. Nature neuroscience, 2014.

  The TD error provides one way to measure these priorities (van Seijen & Sutton, 2013). 作者将这种方法用于model-free的强化学习中，而非model-base的方法中。

• van Seijen, Harm and Sutton, Richard. Planning by prioritized sweeping with small backups. In Proceedings of The 30th International Conference on Machine Learning, pp. 361–369, 2013.

  做replay memory之前我们需要明确两个点。选择什么样的experiences去存储，选择什么样的experience去replay，怎么实现？作者只解决后面这个问题。

所采用的方法？

   prioritized replay 中一个核心的问题就是如何来选择这个transition (s,a,r,s')，作者采用TD-error来衡量transition的重要性(how far the value is from its next-step bootstrap estimate (Andre et al., 1998))。

• 参考文献1：Andre, David, Friedman, Nir, and Parr, Ronald. Generalized prioritized sweeping. In Advances in Neural Information Processing Systems. Citeseer, 1998.

  greedy TD-error prioritization会产生一些问题：1. TD-error的样本可能永远不会被采样到；2. 整个算法对噪声会非常敏感；3. TD-error大的样本很容易使得神经网络过拟合(因为一直采样TD-error大的样本)。

• stochastic sampling method

  基于以上几点，作者提出stochastic sampling method，介于pure greedy prioritization和uniform random sampling之间的一种采样方法。the probability of sampling transition $i$i as：

$P(i) = \frac{p_{i}^{\alpha}}{\sum_{k}p_{k}^{\alpha}}$P(i)=∑k​pkα​piα​​

  其中$p_{i} >0$pi​>0， is the priority of transition $i$i，指数$\alpha$α determines how much prioritization is used，当$\alpha =0$α=0时，就是随机选(uniform case)。

  对于上述的$P(i)$P(i)，作者提出了两个变种：

1. proportional prioritization：$p_{i}=|\delta_{i}| + \varepsilon$pi​=∣δi​∣+ε，$\delta{i}$δi表示TD-error，$\varepsilon$ε表示一个很小的正数。这么做的目的是希望TD-error为0的样本也能被采样得到。
2. rank-based prioritization：$p_{i} = \frac{1}{\text{rank(i)}}$pi​=rank(i)1​，其中$\text{rank(i)}$rank(i)表示依据$|\delta_{i}|$∣δi​∣的排序结果。In this case, $P$P becomes a power-law distribution with exponent $\alpha$α.

  对于上述算法的实现细节：如下所示：

• For the rank-based variant：我们可以用一个分段线性函数来近似累积密度函数，$k$k段的概率是相等的。分段边界可以预先计算出来（因为只与$N$N和$\alpha$α有关系）。在运行时，我们选择一个片段，然后在这个片段中的所有transition中均匀地采样。选$k$k为minibatch的大小,从每一个片段中选出一个transition-这是一种分层抽样,可以平衡minibatch。意思就是先划分片段，然后从里面随机抽。
  

• Proportional prioritization

• Annealing the bias(为减少bias)

  随机更新对期望值的估计依赖于与预期相同的分布相对应的更新。优先重放机制引入了bias，它以一种不受控制的方式改变了这个分布，因此改变收敛结果（即使策略和状态分布是固定的）。通过引入importance-sample (IS) weights来弥补：

$w_{i} = (\frac{1}{N} \cdot \frac{1}{P(i)})^{\beta}$wi​=(N1​⋅P(i)1​)β

  其中$\frac{1}{N}$N1​表示样本最开始服从的分布，$\frac{1}{P(i)}$P(i)1​表示的是样本引入优先级之后的分布。但是我们就是要做有偏估计，所以引入$\beta$β系数控制有偏和无偏的量，一旦有偏估计之后算法收敛性无法保证，因此可以随着迭代次数增加$\beta$β慢慢变成1。

  算法伪代码如下图所示：

取得的效果？

  可以看出，rank-based的方法和proportional的方法都能加速收敛。

所出版信息？作者信息？

  这篇文章是ICLR2016上面的一篇文章。第一作者Tom Schaul是Google DeepMind的Senior research Scientist，PostDoc at New York University from 2011-2013, PhD Student at IDSIA from 2007-2011。

参考链接

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/38358183

扩展阅读

1. Some transitions may not be immediately useful to the agent,but might become so when the agent competence increases (Schmidhuber,1991).

• 参考文献：Schmidhuber, J¨urgen. Curious model-building control systems. In Neural Networks, 1991. 1991 IEEE International Joint Conference on, pp. 1458–1463. IEEE, 1991.

2. TD-errors同时也有被用于 explore (White et al., 2014) or which features to select (Geramifard et al., 2011; Sun et al., 2011)

• 参考文献 1：White, Adam, Modayil, Joseph, and Sutton, Richard S. Surprise and curiosity for big data robotics. In Workshops at the Twenty-Eighth AAAI Conference on Artificial Intelligence, 2014.
• 参考文献 2 Geramifard, Alborz, Doshi, Finale, Redding, Joshua, Roy, Nicholas, and How,Jonathan. Online discovery of feature dependencies . In Proceedings of the 28th International Conference on Machine Learning (ICML-11), pp. 881–888, 2011.
• 参考文献 3：Sun, Yi, Ring, Mark, Schmidhuber, J¨urgen, and Gomez, Faustino J. Incremental basis construction from temporal difference error. In Proceedings of the 28th International Conference on Machine Learning (ICML-11), pp. 481–488, 2011.

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