本节书摘来自异步社区出版社《MATLAB智能算法超级学习手册》一书中的第1章，第1.5节，作者：MATLAB技术联盟 , 高飞 , 许玢更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。

1.5 简单工程应用分析

MATLAB智能算法超级学习手册
MATLAB在工程上的应用较多，例如机械机构优化分析、机械控制、通信领域、数值计算等方面。MATLAB因其强大的数据处理能力，逐渐成为工程应用领域主导辅助工具。本节主要应用MATLAB解决简单的工程问题，例如机械中的内燃机转角与升程之间的插值拟合关系、海上航行区域警示线问题、物种竞争模型的求解等。这类问题的优化求解对解决复杂的工程问题起着关键的作用。

1.5.1 内燃机转角与升程插值模型
内燃机的气门开启状态是由与发动机转轴连接的凸轮来控制的，气门开启的大小决定了发动机的性能。因此，驱动气门的凸轮加工曲线是非常重要的。表1-1给出了某凸轮转角与升程的几组实测数据。为了机床加工的需要，试确定φ从91°到130°每隔1°的升程。

解：这是个一元函数插值问题。运用MATLAB软件，采用双三次插值法“cubic”，易求得φ从91°到130°每隔1°的升程，如表1-2所示。

根据表1-2，φ从91°到130°每隔1°的升程图像如图1-11所示。

从图1-11中可看出，插入值与原函数值组成的图像能很好地吻合，故双三次插值法“cubic”较精确。

程序如下。

clc，clear，close all
x=[91，105，110，115，120，124，128];
h=[0，1.0869，1.9710，2.7555，3.3986，4.9073，8.3409];
j=1;
for i=91:130
y(1，j)=interp1(x，h，i，'cubic');
j=j+1;
end
x1=91:130;
plot(x，h，'r')
hold on
plot(x1，y，'o')

1.5.2 航行区域警示线模型
海上运输涉及世界上各个水域。由于船舶航行的航线、区域、季节的不同，其海上风险也不一样。因此，为了避免特殊风险，船舶不能驶入某些区域或一定时间内的某些地区，相关部门也会根据一定时间内该区域的水位情况予以警示。本小节针对航行区域警示线模型进行分析求解。

某海域上各种吨位的船只频繁地经过。为了保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量。表1-3给出了测量数据。

表1-3中，(x,y)为测量点，z为(x,y)处的水深（单位：米）。船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为4吨、4.5吨、5吨和5.5吨4档。

现在，航运部门要在矩形海域（75，200）（50，150）上为不同吨位的航船设置警示标志。根据测量数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。相邻监测点之间地势没有剧烈变化；测量时该海域潮高没有明显变化；忽略大气压引起的水位变化，以及测量仪器引起的测量误差；题中数据基本符合实际情况。

航行区域的警示线关系船只航行安全，即由于不同船只载重的不同，吃水深度也不同，因此行船需要选择合适的航道以满足其航行需要。由题意，把水深z作为x,y的函数，需要根据已知数据运用插值函数的求解算法，通过求解，作地貌和等深线图，由图能清楚地了解该海域的复杂地貌。

解：由题意知，船吃水深度划分为4档。为了使过往船只能够清楚该海域的水深情况，需要根据等深线的不同，标注不同吃水深度船只的警示线。使用MATLAB操作如下。

Step1：输入表1-3中的数据，对数据进行meshgrid()操作，使数组x和y产生网格，以绘制3D曲面；

Step2：x和y平面设置好后，用griddata()命令对矩形海域内的格点样条函数内插，得到相应的水深z；

Step3：运用mesh()作图命令，绘出该海域的地貌图，如图1-12（a）所示；

Step4：等高线易于观察地形地貌，使用contour()命令绘制等位线，并用clabel()命令标识等位线所处位置的深度值，如图1-12（b）所示；

Step5：对于特殊等位线在航海警示线上的应用，应特殊标记，再次运用contour()命令绘制警示线，运用gtext()命令标识不同吨位的警示线，如图1-12（c）所示，航行船只应该予以避让。

从图1-12中可看出，该地貌高低起伏，最大水位为，最低水位为。根据警示线标识情况，航运部门可对船只进行宏观调控，并对过往船只给以提示，避免发生安全事故。

程序如下。

clc,clear,close all
x=[129，140，103.5，88，185.5，195，105.5，157.5，107.5，77，81，162，162，117.5];
y=[7.5，141.5，23，147，22.5，137.5，85.5，-6.5，-81，3，56.5，-66.5，84，-33.5];
z=[4，8，6，8，6，8，8，9，9，8，8，9，4，9];
x1=75:0.5:200;
y1=-50:0.5:150;
[x2，y2]=meshgrid(x1，y1);
z2=griddata(x，y，z，x2，y2，'v4');　     % 'v4'MATLAB 4 格点样条函数内插
subplot(1，3，1)
mesh(x2，y2，z2);
hold on
C=contour(x2，y2，z2);　　　　　     %绘制等位线
clabel(C);
subplot(1，3，2)
C=contour(x2，y2，z2);　　　　　     %绘制等位线
clabel(C);　　　　　        %等位线标识
[C，d] = contour(x2，y2，z2);
clabel(C，d，'manual');
grid on
hold on
subplot(1，3，3)
contour(x2，y2，z2，[4，4，4.5，4.5，5，5，5.5，5.5]);  %绘制不同吨位的警示线
>> title('警示线图');
>> hold on 
xlabel('X')，ylabel('Y');
grid on
gtext('4吨的警戒线');
gtext('4.5吨的警戒线');
gtext('5吨的警戒线');
gtext('5.5吨的警戒线');