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前言
本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。
如果本文章资源下载不了，或者文章显示有问题，请参考 本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4265406.html
1.创建Numerics矩阵与向量
矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。
Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：
1 public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T> 2 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable 3 public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>> 4 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：
1 //初始化一个矩阵和向量的构建对象 2 var mb = Matrix<double>.Build; 3 var vb = Vector<double>.Build; 4 5 //获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布 6 var randomMatrix = mb.Random(2,3); 7 //向量相当于是一个一维数组,只有长度 8 var vector0 = vb.Random(3);//也可以选择分布 9 10 //矩阵还可以这样初始化 11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55); 12 //使用函数初始化 13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j ); 14 15 //对角矩阵 16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5); 17 18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString()); 19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString()); 20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString()); 21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString()); 22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString()); 23 24 //当然也可以直接从数组中创建 25 double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }}; 26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x); 27 28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());
结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：
1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double 2 0.785955 0.168426 -0.752291 3 0.878987 -0.220992 0.0911499 4 5 vector0: DenseVector 3-Double 6 -0.47651 7 -0.42378 8 -0.182919 9 10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double 11 0.55 0.55 12 0.55 0.55 13 14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double 15 0 1 2 16 3 4 5 17 18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double 19 5 0 0 20 0 5 0 21 0 0 5 22 23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double 24 1 2 25 3 4
2.矩阵与向量的算术运算
Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：
1 public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide) 2 { 3 return rightSide.Clone(); 4 } 5 public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide) 6 { 7 return rightSide.Negate(); 8 } 9 public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide) 10 { 11 return leftSide.Multiply(rightSide); 12 } 13 public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor) 14 { 15 return divisor.DivideByThis(dividend); 16 }
矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：
1 public abstract Cholesky<T> Cholesky(); 2 public abstract LU<T> LU(); 3 public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin); 4 public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt(); 5 public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true); 6 public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown); 7 public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result) 8 { 9 if (ColumnCount == RowCount) 10 { 11 LU().Solve(input, result); 12 return; 13 } 14 QR().Solve(input, result); 15 } 16 public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result) 17 { 18 if (ColumnCount == RowCount) 19 { 20 LU().Solve(input, result); 21 return; 22 } 23 QR().Solve(input, result); 24 } 25 26 public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input) 27 { 28 var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount); 29 Solve(input, x); 30 return x; 31 } 32 public Vector<T> Solve(Vector<T> input) 33 { 34 var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount); 35 Solve(input, x); 36 return x; 37 }
3.矩阵计算综合例子
上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：
1 // 格式 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone(); 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " "; 4 5 //创建A，B矩阵 6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } }); 7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } }); 8 9 //矩阵与标量相乘 ，使用运算符 * 10 var resultM = 3.0 * matrixA; 11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)"); 12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider)); 13 Console.WriteLine(); 14 15 //使用Multiply相乘，结果和上面一样 16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0); 17 18 //矩阵与向量相乘 右乘 19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 }); 20 var resultV = matrixA * vector; 21 22 23 //矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply 24 resultV = vector * matrixA; 25 26 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求 27 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法 28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)"); 29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider)); 30 Console.WriteLine(); 31 32 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法 33 resultM = matrixA + matrixB; 34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB); 35 36 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法 37 resultM = matrixA - matrixB; 38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB); 39 40 //矩阵除法，使用 Divide 41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);
过程比较简单，结果这里只列出部分：
1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A) 2 DenseMatrix 3x3-Double 3 3.00 6.00 9.00 4 12.00 15.00 18.00 5 21.00 24.00 27.00 6 7 8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B) 9 DenseMatrix 3x3-Double 10 14.00 26.00 38.00 11 32.00 62.00 92.00 12 50.00 98.00 146.00
4.资源
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本文转自数据之巅博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/dotnet_Opensource_MathNet_Matrix_2.html，如需转载请自行联系原作者