题目描述
对于刚上大学的牛牛来说，他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。
在可以选择的课程中，有2n节课程安排在n个时间段上。在第i (1 <= i <= n)个时间段上，两节内容相同的课程同时在不同的地点进行，其中，牛牛预先被安排在教室ci上课，而另一节课程在教室di进行。
在不提交任何申请的情况下，学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室，则需要提出申请。若申请通过，学生就可以在第i个时间段去教室di上课，否则仍然在教室ci上课。
由于更换教室的需求太多，申请不一定能获得通过。通过计算，牛牛发现申请更换第i节课程的教室时，申请被通过的概率是一个已知的实数ki，并且对于不同课程的申请，被通过的概率是互相独立的。
学校规定，所有的申请只能在学期开始前一次性提交，并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室，而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请；牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程，也可以 不用完 这m个申请的机会，甚至可以一门课程都不申请。
因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行，所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。
牛牛所在的大学有v个教室，有e条道路。每条道路连接两间教室，并且是可以 双向通行 的。由于道路的长度和拥堵程度不同，通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i (1<= i <= n-1)节课结束后，牛牛就会从这节课的教室出发，选择一条耗费体力最少的 路径 前往下一节课的教室。
现在牛牛想知道，申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的 期望值 最小，请你帮他求出这个最小值。
输入
第一行四个整数n, m, v, e。n表示这个学期内的时间段的数量；m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室；v表示牛牛学校里教室的数量；e表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行n个正整数，第i (1 <= i<= n)个正整数表示ci，即第i个时间段牛牛被安排上课的教室；保证1 <= Ci <= v。
第三行n个正整数，第i (1<=i<=n)个正整数表示di，即第i个时间段另一间上同样课程的教室；保证1<=di<=v。
第四行n个实数，第i (1<=i<=n)个实数表示ki，即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0 <= ki <= 1。
接下来e行，每行三个正整数aj，bj，wj，表示有一条双向道路连接教室aj，bj，通过这条道路需要耗费的体力值是wj；保证1 <= aj, bj <= v, 1 <= wj <= 100。
保证 1 <= n <= 2000，0 <= m <= 2000， 1 <= v <= 300， 0 <= e <= 90000。
保证通过学校里的道路，从任何一间教室出发，都能到达其他所有的教室。
保证输入的实数最多包含3位小数。
输出
输出一行，包含一个实数，四舍五入精确到小数点后 恰好2位 ，表示答案。你的输出必须和标准输出 完全一样 才算正确。
测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4 x 10^-3。（如果你不知道什么是浮点误差，这段话可以理解为：对于大多数的算法，你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理）
样例输入
3 2 3 3 2 1 2 1 2 1 0.8 0.2 0.5 1 2 5 1 3 3 2 3 1
样例输出
2.80
提示
【样例1说明】
所有可行的申请方案和期望收益如下表：
【提示】
- 道路中可能会有多条双向道路连接相同的两间教室。也有可能有道路两端连接的是 同一间 教室。
- 请注意区分n,m,v,e的意义，n 不是 教室的数量，m 不是 道路的数量。
【子任务】
特殊性质1：图上任意两点ai , bi , ai ≠ bi间，存在一条耗费体力最少的路径只包含一条道路。
特殊性质2：对于所有的1 <= i <= n，ki = 1。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson(u) (u<<1)
#define rson(u) (u<<1|1)
#define Pi acos(-1)
#define iINF 0x3f3f3f3f
#define lINF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define EPS 0.000000001
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN1=2005;
const int MAXN2=305;
const ll Mod=1e9+7;
int n,m,v,e;
int C[MAXN1],D[MAXN1];
double K[MAXN1],f[MAXN1][MAXN1][2],dis[MAXN2][MAXN2];
void floyd()
{
for(int k=1;k<=v;k++)
{
for(int i=1;i<=v;i++)
{
for(int j=1;j<=v;j++)
{
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
{
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
}
}
}
void Init()
{
for(int i=1;i<=v;i++)
{
for(int j=1;j<=v;j++)
{
dis[i][j]=iINF;
}
}
for(int i=1;i<=v;i++)
{
dis[i][i] = 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i][j][0]=f[i][j][1]=iINF;
}
}
}
int main()
{
int x,y,xy;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&C[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&D[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&K[i]);
}
Init();
for(int i=0;i<e;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&xy);
dis[x][y]=min(dis[x][y],double(xy));
dis[y][x]=min(dis[y][x],double(xy));
}
floyd();
double dis1,dis2;
double ans=iINF;
f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m&&j<=i;j++)
{
dis1=dis[C[i]][C[i-1]];
dis2=dis[C[i]][D[i-1]]*K[i-1] + dis[C[i]][C[i-1]]*(1.0-K[i-1]);
if(j==0)
{
f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis1;
}
else
{
f[i][j][0] = min(f[i-1][j][0] + dis1, f[i-1][j][1] + dis2);
}
if(j == 0)
{
continue;
}
dis1=dis[D[i]][C[i-1]]*K[i]+dis[C[i]][C[i-1]]*(1.0-K[i]);
dis2=dis[D[i]][D[i-1]]*K[i]*K[i-1]+dis[D[i]][C[i-1]]*K[i]*(1.0-K[i-1])+dis[C[i]][D[i-1]]*(1.0-K[i])*K[i-1]+dis[C[i]][C[i-1]]*(1.0-K[i])*(1.0-K[i-1]);
f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dis1,f[i-1][j-1][1]+dis2);
}
}
for(int j=0;j<=m&&j<=n;j++) {
ans=min(ans,f[n][j][0]);
ans=min(ans,f[n][j][1]);
}
printf("%0.2lf",ans);
return 0;
}