#228. 基础数据结构练习题
题目链接：http://uoj.ac/problem/228
Solution
这题由于有区间+操作，所以和花神还是不一样的。 花神那道题，我们可以考虑每个数最多开根几次就会成1，而这个必须利用开根的性质
我们维护区间最大、最小、和。区间加操作可以直接做。
区间开方操作需要特殊考虑。
首先对于一个区间，如果这个区间的所有数取$x=\left \lfloor \sqrt{x} \right \rfloor$值一样，那么就可以直接区间覆盖。
分析上述过程，一个区间可以直接覆盖，当这个区间的差值满足一个特定的范围。 而每次开方这个差值就会减少，可以证明这样开方$lg^{2}$次就会全部为1
所以剩下的我们就可递归下去。
这样的话，区间+操作，就相当于重置了这个差值，所以复杂度还是科学的。
但是有一种情况出现问题。
上述是每次开方后，差值减小，但是有开方后差值不变的情况。 例如 3 4 3 4 3 4 3 4
即$a$,$b$当$b$为完全平方数，$a=b-1$时。这样开方完差值还是1，然后区间+2就又变回来了。 这样上述就卡成了暴力。
那么我们把这种情况特殊考虑。 这样可以转化为一个区间－的操作。剩下的暴力递归，这样就可以了。
时间复杂度是$O(NlogNlg^2{N})$
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 100010
int N,M,a[MAXN];
namespace SegmentTree
{
struct SegmentTreeNode{int l,r,cov; LL tag,sum,maxx,minx;}tree[MAXN<<];
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
inline void Update(int now)
{
tree[now].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;
tree[now].maxx=max(tree[ls].maxx,tree[rs].maxx);
tree[now].minx=min(tree[ls].minx,tree[rs].minx);
}
inline void cover(int now,int D)
{
tree[now].cov=D; tree[now].tag=;
tree[now].minx=tree[now].maxx=D;
tree[now].sum=D*(tree[now].r-tree[now].l+);
}
inline void modify(int now,LL D)
{
tree[now].tag+=D;
tree[now].minx+=D; tree[now].maxx+=D; tree[now].sum+=(tree[now].r-tree[now].l+)*D;
}
inline void PushDown(int now)
{
if (tree[now].l==tree[now].r) return;
if (tree[now].cov!=-)
cover(ls,tree[now].cov),cover(rs,tree[now].cov),tree[now].cov=-;
if (tree[now].tag!=)
modify(ls,tree[now].tag),modify(rs,tree[now].tag),tree[now].tag=;
}
inline void BuildTree(int now,int l,int r)
{
tree[now].l=l; tree[now].r=r; tree[now].cov=-;
if (l==r) {tree[now].sum=tree[now].maxx=tree[now].minx=a[l]; return;}
int mid=(l+r)>>;
BuildTree(ls,l,mid); BuildTree(rs,mid+,r);
Update(now);
}
inline void Modify(int now,int L,int R,int D)
{
int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
PushDown(now);
if (L<=l && R>=r) {modify(now,D); return;}
int mid=(l+r)>>;
if (L<=mid) Modify(ls,L,R,D);
if (R>mid) Modify(rs,L,R,D);
Update(now);
}
inline void Change(int now,int L,int R)
{
int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
PushDown(now);
if (L<=l && R>=r)
{
if ((int)sqrt(tree[now].maxx)==(int)sqrt(tree[now].minx))
{cover(now,(int)sqrt(tree[now].maxx)); return;}
if (tree[now].maxx==tree[now].minx+)
{modify(now,(int)sqrt(tree[now].minx)-tree[now].minx); return;}
if (l!=r) Change(ls,L,R),Change(rs,L,R);
Update(now);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (L<=mid) Change(ls,L,R);
if (R>mid) Change(rs,L,R);
Update(now);
}
inline LL Query(int now,int L,int R)
{
int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
PushDown(now);
if (L<=l && R>=r) return tree[now].sum;
int mid=(l+r)>>; LL re=;
if (L<=mid) re+=Query(ls,L,R);
if (R>mid) re+=Query(rs,L,R);
return re;
}
}
int main()
{
N=read(),M=read();
for (int i=; i<=N; i++) a[i]=read();
SegmentTree::BuildTree(,,N);
while (M--)
{
int opt=read(),l=read(),r=read(),D;
switch (opt)
{
case : D=read(),SegmentTree::Modify(,l,r,D); break;
case : SegmentTree::Change(,l,r); break;
case : printf("%lld\n",SegmentTree::Query(,l,r)); break;
}
// for (int i=1; i<=N; i++) printf("%d ",SegmentTree::Query(1,i,i)); puts("=================");
}
return ;
}