链接:https://codeforces.com/problemset/problem/505/D
发现一道有趣的题目
大意:就是连城市的每个点要用最少的路来满足m个条件
给出的条件会把n个点分块 所以可以利用并查集来记录连通在一起的点
可是并查集是体现不了单向边的惹 ->利用vector来记录嘛,就像最小生成树的板子一样
连通块最多有两种可能
①一种是无环的最小生成树形式->n-1
②一种有环->n
所以我们可以用dfs搜索看看有没有重复遍历的点就好
这个地方是一个大糊点!!!
可以设想
1 2
1 3
2 4
3 4
第一次dfs 1->2然后2->4
这个时候没有路了返回
然后1->3,3->4看起来4是遍历了两次 其实都是同一个方向地到达4并不是环哦,所以我们应该有一次更改操作
每一次该点可达的路遍历完后 将该点记录为预览过点而不是可能的回路点,这样子就不会出问题啦!!!这个办法超级赞!!!!
void dfs(int u)
{
vis[u] = -1;
for (int i = 0; i < a[u].size(); i++) ///a记录单向边
{
int v = a[u][i];
if (vis[v] == -1) ///搜到环啦
{
YES_C[findd(v)] = 1;
return;
}
else if (!vis[v])
{
dfs(v);
}
}
vis[u] = 1;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define bug(x) cout << #x << " == " << x << endl;
const ll int MAX_N = 1e5 + 10;
vector<int> a[MAX_N];
int f[MAX_N] = {0}; ///利用并查集建连通块,好好用 got it~
int path[MAX_N] = {0};
int sum[MAX_N] = {0}; ///统计连通块里面有几个城市
int vis[MAX_N] = {0}; ///该点有没有游览过
bool YES_C[MAX_N] = {0}; ///连通块是不是环
int findd(int x)
{
if (f[x] == x)
return x;
else
return findd(f[x]);
}
inline void unite(int x, int y)
{
int fx = findd(x);
int fy = findd(y);
if (fx != fy)
{
if (path[fx] < path[fy])
{
f[fx] = fy;
}
else
{
f[fy] = fx;
if (path[fx] == path[fy])
{
path[fx]++;
}
}
}
}
void dfs(int u)
{
vis[u] = -1;
for (int i = 0; i < a[u].size(); i++) ///a记录单向边
{
int v = a[u][i];
if (vis[v] == -1) ///搜到环啦
{
YES_C[findd(v)] = 1;
return;
}
else if (!vis[v])
{
dfs(v);
}
}
vis[u] = 1;
}
int main()
{
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
f[i] = i;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int u, v;
scanf("%d %d", &u, &v);
a[u].push_back(v);
unite(u, v);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
sum[findd(i)]++;
if (!vis[i])
{
dfs(i); ///搜它!
}
}
ll tot = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (findd(i) == i) ///并查集的头
{
if (YES_C[f[i]])
{
tot += sum[f[i]]; ///是环的话 n条边一定所有点可达
}
else
{
tot += (sum[f[i]] - 1); ///不是环 就相当于是最小生成树n-1
}
}
}
printf("%lld\n", tot);
}