题目大意

给定 \(n\) 条解析式为 \(ax+by+c=0\) 的直线，选出最少的直线去覆盖所有交点。

解题思路

显然，没有删掉的直线一定是互相平行的，否则一定有至少一个交点没有被删掉。

所以其实就是要选出最多的直线使它们两两平行。

对于每一条直线暴力找出有多少条直线与它平行，取最大值即可。

用 unordered_map 维护，时间复杂度 \(\mathcal O(n \log n)\)。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}

int n;

int a[100007], b[100007], c;

map<pair<int, int>, int> mp;

int ans;

int A, B;

signed main()
{
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        a[i] = read(), b[i] = read(), c = read();
        mp[make_pair(a[i], b[i])]++;
        if (a[i] == 0)
            A++;
        if (b[i] == 0)
            B++;
    }
    if (A + B == n)
    {
        cout << min(A, B) << "\n";
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ans = max(ans, mp[make_pair(a[i], b[i])]);
    cout << n - ans << "\n";
    return 0;
}