题目大意:给定一个 N 个顶点,M 条边的无向图,求一条从 1 号节点到 N 号节点之间的路径,使得第 K+1 大的边权最小,若 1 与 N 不连通,输出 -1。
最小化最大值一类的问题,采用二分答案即可,每次跑一遍 dij ,若边权大于二分的值,那么等效边权为1,否则边权为0,最后判断从 1 到 N 之间的最短路是否大于 K 即可。
代码如下
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxv=1e3+10;
const int maxe=1e4+10;
struct node{
int nxt,to,w;
node(int x=0,int y=0,int z=0):nxt(x),to(y),w(z){}
}e[maxe<<1];
int tot=1,head[maxv];
int n,m,k,dis[maxv],mx;
bool vis[maxv];
void add_edge(int from,int to,int w){
e[++tot]=node(head[from],to,w),head[from]=tot;
}
void read_and_parse(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1,from,to,w;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&from,&to,&w);
add_edge(from,to,w),add_edge(to,from,w);
mx=max(mx,w);
}
}
typedef pair<int,int> P;
bool right(int x){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<P> q;
dis[1]=0,q.push(make_pair(0,1));
while(q.size()){
int u=q.top().second;q.pop();
if(vis[u])continue;
if(u==n)break;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to,w=(e[i].w>x?1:0);
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
return dis[n]<=k;
}
bool dij(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<P> q;
dis[1]=0,q.push(make_pair(0,1));
while(q.size()){
int u=q.top().second;q.pop();
if(vis[u])continue;
if(u==n)break;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
return dis[n]==0x3f3f3f3f;
}
void solve(){
int l=0,r=mx;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(right(mid))r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",l);
}
int main(){
read_and_parse();
if(dij())return puts("-1"),0;
solve();
return 0;
}