Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

 

 

Dijkstra算法的迭代过程：

 

 

 

 

 

 

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>

#define X 10000
#define VertexNum  7  //实际上共有六个顶点（1---6）
#define EdgeNum  9

int Graph[VertexNum][VertexNum] =
//0  1  2  3  4  5  6
{ X, X, X, X, X, X, X,  //0
  X, X, 6, 3, X, X, X,  //1
  X, X, X, X, 5, X, X,  //2
  X, X, 2, X, 3, 4, X,  //3
  X, X, X, X, X, X, 3,  //4
  X, X, X, X, 2, X, 5,  //5
  X, X, X, X, X, X, X   //6
};

int Visited[VertexNum];
int path[VertexNum];
int Distance[VertexNum];

void Dijkstra(int Begin)
{
  int MinEdge, Vertex, i,j, Edges;
  Edges = 1;
  Visited[Begin] = 1;
  for (i = 1; i<VertexNum; i++) Distance[i] = Graph[Begin][i];

  Distance[Begin] = 0;
  printf("     1  2  3  4  5  6\\n");
  printf("-----------------------------------\\n");
  printf("s:%d", Edges);
  for( i=1; i<VertexNum; i++)
  if (Distance[i] == X) printf("  *"); else printf("%3d",Distance[i]);
  printf("\\n");
  while( Edges<VertexNum-1)
  {
    Edges++; MinEdge = X;
    for(j=1; j<VertexNum; j++)
    if (Visited[j]==0 && MinEdge > Distance[j] )
    {
 Vertex = j; MinEdge = Distance[j];
    }
    Visited[Vertex] = 1;
    printf("s:%d",Edges);
    for(j=1; j<VertexNum; j++)
    {
      if (Visited[j] == 0 && Distance[Vertex] + Graph[Vertex][j] <Distance[j])
      {   Distance[j] = Distance[Vertex] + Graph[Vertex][j];
   path[j] = Vertex;
      }
      //printf("%6d",Distance[j]);
       if (Distance[j] == X) printf("  *"); else printf("%3d",Distance[j]);
    }
    printf("\\n");
  }
}

void main()
{
  
  int i;
  int k;
 // clrscr();
  for(i=0; i<VertexNum; i++) { Visited[i] = 0;  path[i] = 1;}
  Dijkstra(1);
  printf("\\n\\nAll Path-------------------------\\n");


  for(i=2; i<VertexNum; i++) //printf("%5d",Visited[i]);
  {
     printf("[%d] ",Distance[i]);
     k = i;
     do
     {
       printf("%d<--",k);
       k  = path[k];
     } while (k!=1);
     printf("1 \\n");
  }
}

以上代码参考了数据结构课本

 

 

下面的是网上的代码：

以下是具体的实现(C/C++):
/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
***************************************/
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
 
 
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
    bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
        if(dist[i] == maxint)
            prev[i] = 0;
        else
            prev[i] = v;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = 1;
 
    // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
    // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        int tmp = maxint;
        int u = v;
        // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
            {
                u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中
 
        // 更新dist
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
            {
                int newdist = dist[u] + c[u][j];
                if(newdist < dist[j])
                {
                    dist[j] = newdist;
                    prev[j] = u;
                }
            }
    }
}
 
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
    int que[maxnum];
    int tot = 1;
    que[tot] = u;
    tot++;
    int tmp = prev[u];
    while(tmp != v)
    {
        que[tot] = tmp;
        tot++;
        tmp = prev[tmp];
    }
    que[tot] = v;
    for(int i=tot; i>=1; --i)
        if(i != 1)
            cout << que[i] << " -> ";
        else
            cout << que[i] << endl;
}
 
int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    // 各数组都从下标1开始
    int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度
    int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点
    int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度
    int n, line;             // 图的结点数和路径数
 
    // 输入结点数
    cin >> n;
    // 输入路径数
    cin >> line;
    int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度
 
    // 初始化c[][]为maxint
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            c[i][j] = maxint;
 
    for(int i=1; i<=line; ++i)  
    {
        cin >> p >> q >> len;
        if(len < c[p][q])       // 有重边
        {
            c[p][q] = len;      // p指向q
            c[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图
        }
    }
 
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        dist[i] = maxint;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            printf("%8d", c[i][j]);
        printf("\n");
    }
 
    Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
 
    // 最短路径长度
    cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n] << endl;
 
    // 路径
    cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";
    searchPath(prev, 1, n);
}
输入数据:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出数据:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60
源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5
最后给出两道题目练手，都是直接套用模版就OK的：
1.HDOJ 1874 畅通工程续
http://www.wutianqi.com/?p=1894
2.HDOJ 2544 最短路
http://www.wutianqi.com/?p=1892