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递归

首先来看一个例子：求一个数字的阶乘。
什么是阶乘？

用数字说明:
1! = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 = 24

接下来联系一个例子，10！。
1、直接相乘

#最笨的方法，老老实实的从1相乘到10
print(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)

但是这个显然是不方便的，如果是求到100！，1000！。。。呢？

2、用循环求阶乘

# 创建一个变量保存结果
n = 10
for i in range(1,10):
    n *= i
print(n)

结果为：

显然也是正确的。

3、创建一个函数，可以用来求任意数的阶乘
语法结构：

参数：

        n 为要求阶乘的数字

代码显示：

def factorial(n):
    # 创建一个变量，来保存结果
    result = n
    
    for i in range(1,n):
        result *= i

    return result    
# 求10的阶乘    
print(factorial(10)) #调用函数即可，并赋予一个参数

执行结果为：

而且此时只需要修改需要求阶乘的数字即可，就会调用函数来求不同数字的阶乘了。

递归的概念

递归就是一个递归式的函数，而且递归不是Python独有的，其他语言里面也会有。

小故事：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么故事呢？
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么故事呢？....
这个故事就可以无限的循环下去了。。这就是递归的一种形式。

那么递归简单理解就是自己去引用自己！
递归式函数，就是在函数中自己调用自己！
无穷递归：如果这个函数被调用，程序的内存会溢出，效果类似于死循环。如下展示：

def fn():
    fn()
fn()

会造成系统的崩溃，不要随便写这种函数。

概念

递归是解决问题的一种方式，它和循环很像，它的整体思想是，将一个大问题分解为一个个的小问题，直到问题无法分解时，再去解决问题。

递归式函数的两个要件

1.基线条件:问题可以被分解为的最小问题，当满足基线条件时，递归就不在执行了
2.递归条件:将问题继续分解的条件

递归和循环

用10！来展示一下递归：

10! = 10 * 9!
9! = 9 * 8!
8! = 8 * 7!
 ...
1! = 1

递归的方式：

def factorial(n):
    # 基线条件 判断n是否为1，如果为1则此时不能再继续递归
    if n == 1 :
        # 1的阶乘就是1，直接返回1
        return 1
    # 递归条件    
    return n * factorial(n-1)
print(factorial(10))

执行结果为：

之前的课程中我们也讲过循环的写法，两者基本是类似的，可以互相替换，但是循环编写起来比较容易，阅读起来稍难；递归编写起来难，但是方便阅读。

练习
1、创建一个函数 power 来为任意数字做幂运算 n ** i
2、创建一个函数，用来检查一个任意的字符串是否是回文字符串，如果是返回True，否则返回False。
回文字符串，字符串从前往后念和从后往前念是一样的。

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