http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670
法一：KMP+st表
抽离nxt数组，构成一棵树
若nxt[i]=j,则i作为j的子节点
那么num[i] 就是i到根节点的路径上，所有<=i/2 的节点的个数
这棵树的点随深度的递增而增大
所以用st表存这棵树
st 表 开[logn][n]，常数优化求st表的过程
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring> #define N 1000001 using namespace std; const int mod=1e9+; char s[N];
int len; int f[N]; int dep[N],st[][N];
int num[N]; void get_next()
{
int j;
for(int i=;i<len;++i)
{
j=f[i];
while(j && s[i]!=s[j]) j=f[j];
f[i+]= s[j]==s[i] ? j+ : ;
}
} void solve()
{
for(int i=;i<=len;++i) st[][i]=f[i],dep[i]=dep[f[i]]+;
int lim=1.0*log(len)/log();
for(int j=;j<=lim;++j)
for(int i=;i<=len;++i)
st[j][i]=st[j-][st[j-][i]];
int now;
for(int i=;i<=len;++i)
{
now=i;
for(int j=lim;j>=;--j)
if(st[j][now]*>i) now=st[j][now];
num[i]=dep[now]-;
}
int ans=;
for(int i=;i<=len;++i) ans=1LL*ans*(num[i]+)%mod;
printf("%d\n",ans);
} int main()
{
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("my.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
get_next();
solve();
}
}
法二：kmp 变形
求一个数组cnt[i] ，前i个字符构成的字符串中，既是它的后缀同时又是它的前缀 的子串个数
即原题中的num[i] 去掉不能重叠的限制
那么num[i] 就是k从nxt[i]往前跳，跳到的第一个满足k*2<=i 的cnt[k]
#include<cstdio>
#include<cstring> using namespace std; #define N 1000001 const int mod=1e9+; char s[N];
int len; int f[N],cnt[N]; void getnxt()
{
int ans=;
len=strlen(s+);
cnt[]=;
int j=,k;
for(int i=;i<=len;++i)
{
while(j && s[i]!=s[j+]) j=f[j];
if(s[j+]==s[i]) j++;
f[i]=j;
cnt[i]=cnt[j]+;
}
} void solve()
{
int ans=;
int k=;
for(int i=;i<=len;++i)
{
while(k && s[k+]!=s[i]) k=f[k];
if(s[k+]==s[i]) k++;
while(k*>i) k=f[k];
ans=1LL*ans*(cnt[k]+)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
} int main()
{
// freopen("zoo.in","r",stdin);
// freopen("zoo.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+);
getnxt();
solve();
}
}
法三：哈希+二分+差分
（本思路来自myj，ORZZZZZZ）
对于每一个i，求一个以i为后缀左端点，满足既是后缀又是前缀的 最大的后缀（前缀）长度
设其为t，这可以哈希+二分求
那么num[i]~num[i+t-1] 都会有一个贡献
差分，求前缀和即可得num数组
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef unsigned long long ll;
const int mod1=;
const int mod2=;
const int mod=1e9+;
const int maxn=1e6+;
int T,n,num[maxn];
ll Hash1[maxn],Hash2[maxn],hpos1[maxn],hpos2[maxn];
char str[maxn];
inline int getlen(int x)
{
int l=,r=std::min(n-x+,(x-)*-x+),mid,res=;
while(l<=r)
{
mid=l+r>>;
if(Hash1[mid]==(Hash1[x+mid-]-Hash1[x-]*hpos1[mid])
&&Hash2[mid]==(Hash2[x+mid-]-Hash2[x-]*hpos2[mid]))
{
res=mid;
l=mid+;
}
else
r=mid-;
}
return res;
}
int main()
{
hpos1[]=hpos2[]=;
for(int i=;i<maxn;i++)
{
hpos1[i]=hpos1[i-]*mod1;
hpos2[i]=hpos2[i-]*mod2;
}
std::cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%s",str+);
n=strlen(str+);
num[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
num[i]=;
Hash1[i]=Hash1[i-]*mod1+str[i]-'a'+;
Hash2[i]=Hash2[i-]*mod2+str[i]-'a'+;
}
for(int i=,t;i<=n;i++)
{
t=getlen(i);
num[i]++;
num[i+t]--;
}
ll res=,now=;
for(int i=;i<=n;i++)
(res*=(now+=num[i]))%=mod;
std::cout<<res<<std::endl;
}
return ;
}
3670: [Noi2014]动物园
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 3320 Solved: 1798
[Submit][Status][Discuss]
Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000