1.亥姆霍兹方程的基础性整理(转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_afe2b5000102vd70.html)：
- 什么是亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)
亥姆霍兹方程是一种描述电磁波的椭圆偏微分方程，基本形式为
在光纤中的形式为：
ψ代表E或者H的某一场分量，k是光纤中光波的波数，
λ是光纤中光波的波长， 是真空中光波的波数。意为在2π长度上出现的全波数目，从相位角度也可以理解为相位随距离的变化率。
拉布拉斯算符在直角坐标系与原柱坐标系中分别为
亥姆霍兹方程加上边界条件可求出任意波导中光波场的场分布。
- 波动方程和亥姆霍兹方程的关系
亥姆霍兹方程的前身即是波动方程，将波动方程中的E或H的时、空坐标分离，即得到亥姆霍兹方程，两者都是麦克斯韦方程组经近似，简化后的表达式。
在光纤中波动方程的简化形式为：
令，代入上式即到亥姆霍兹方程。
所以波动方程反映的是电磁场随时间和空间的变化规律，亥姆霍兹方程反映的是电磁场随空间的变化规律。
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