EOJ Monthly 2021.2 C. 今我来思(sì)【线段树】

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  首先,很容易想到的是,我们不妨直接就对这个区间进行更新了,譬如区间[l, r]的最小值为x,那么我们直接去对这个区间进行更新,但是很容易就会发现一个误区,如果目前[l, r]已经被赋值为x,现在又对相同的[l, r]区间说它是最小值为y的,这时候怎么进行记录?所以,这时候我们想到了,对于每个权值,它只会出现一次,于是我们不妨记录它出现的区间的交,譬如出现于[l, r]以及[l', r'],那么,实际上该值的出现区间可有被认为[max(l, l') , min(r, r')]。所以,如果我们可以在它的覆盖区间内进行查找它是否存在,就可以解决这个问题了。

  于是乎,我们依然存放区间最小值,用线段树维护区间最小值,如此以来,又有bug出现了!再一想,如果有l < l' < r' < r,且x[l, r] < x[l', r'](区间[l, r]的最小值 < 区间[l', r']的最小值),那么岂不是区间[l', r']的最小值被丢失了,这时候怎么办?我们不妨改一下,想存下更小区间的值,我们只能使用记录最大值的做法了,于是改成求区间最小(最大值),也就是我们推下去,是将最大值推下去,然后,我们想知道的仍然是区间最小值,也就是最低限制。

  最后,总结成词一下,这个问题就变成了,我们要求区间的最大值的最小值(有点绕)。“最大值”指的是更小的区间的要求,“最小值”指的是对于这个区间最小的要求是什么。于是,如果有一个值x,它存在对应的区间,如果该区间的最小值是小于等于它的,就说明可以将值x放进去,否则,就出现了非法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define pii pair<int, int>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7;
int N, Q;
namespace BitTree
{
    struct JudegeMent
    {
        int l, r;
        JudegeMent(int a=-1, int b=-1):l(a), r(b) {}
    } judge[maxN];
    const int maxP = maxN << 2;
    int tree[maxP], lazy[maxP], limt[maxP];
    void build(int rt, int l, int r)
    {
        tree[rt] = lazy[rt] = -1;
        limt[rt] = l;
        if(l == r) return;
        int mid = HalF;
        build(Lson); build(Rson);
    }
    void pushdown(int rt)
    {
        if(~lazy[rt])
        {
            lazy[lsn] = max(lazy[lsn], lazy[rt]);
            lazy[rsn] = max(lazy[rsn], lazy[rt]);
            tree[lsn] = max(tree[lsn], lazy[rt]);
            tree[rsn] = max(tree[rsn], lazy[rt]);
            lazy[rt] = -1;
        }
    }
    void pushup(int rt)
    {
        if(tree[lsn] <= tree[rsn])
        {
            tree[rt] = tree[lsn];
            limt[rt] = limt[lsn];
        }
        else
        {
            tree[rt] = tree[rsn];
            limt[rt] = limt[rsn];
        }
    }
    void update(int rt, int l, int r, int ql, int qr, int x)
    {
        if(ql <= l && qr >= r)
        {
            tree[rt] = max(tree[rt], x);
            lazy[rt] = max(lazy[rt], x);
            return;
        }
        pushdown(rt);
        int mid = HalF;
        if(qr <= mid) update(QL, x);
        else if(ql > mid) update(QR, x);
        else { update(QL, x); update(QR, x); }
        pushup(rt);
    }
    pii query(int rt, int l, int r, int ql, int qr)
    {
        if(ql <= l && qr >= r) return MP(tree[rt], limt[rt]);
        pushdown(rt);
        int mid = HalF;
        if(qr <= mid) return query(QL);
        else if(ql > mid) return query(QR);
        else
        {
            pii ans_L = query(QL);
            pii ans_R = query(QR);
            if(ans_L.first <= ans_R.first) return ans_L;
            else return ans_R;
        }
    }
}
using namespace BitTree;
int ans[maxN];
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &Q);
    build(1, 0, N - 1);
    bool ok = true;
    for(int i = 1, l, r, x; i <= Q; i ++)
    {
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
        if(!ok) continue;
        if(!~judge[x].l) judge[x] = JudegeMent(l, r);
        else
        {
            judge[x].l = max(judge[x].l, l);
            judge[x].r = min(judge[x].r, r);
            if(judge[x].l > judge[x].r) ok = false;
        }
        update(1, 0, N - 1, l, r, x);
    }
    if(ok)
    {
        pii ques;
        for(int i = 0; i < N; i ++)
        {
            if(!~judge[i].l) ques = query(1, 0, N - 1, 0, N - 1);
            else ques = query(1, 0, N - 1, judge[i].l, judge[i].r);
            if(ques.first > i) { ok = false; break; }
            ans[ques.second] = i;
            update(1, 0, N - 1, ques.second, ques.second, INF);
        }
    }
    if(!ok)
    {
        for(int i = 1; i <= N; i ++) printf("-1%c", i == N ? '\n' : ' ');
    }
    else
    {
        for(int i = 0; i < N; i ++) printf("%d%c", ans[i], i == N - 1 ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

 

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