本文中的代码在文章最后提供下载链接。

关于八皇后的问题，自己百度。回溯法的概念也可以自己*中查看。

回溯法无非就是遍历解空间，如果合适的话就继续，不合适的话就放弃当前节点。可以采用递归实现。八皇后问题的经典算法就是采用回溯法。网上也有许多版本的解法，但是C#版本的似乎很少。笔者在此奉献上。

此处八皇后的算法的伪代码如下：

在第row行放置皇后(row)

{

for 第row行的格子

{           

把当前位置加入作为候选解加入解决方案中

   If 目前解决方案没有问题

           {

            再下一行放皇后，递归调用PlaceQueen(row+1);

           如果是最后一行放完了，则成功，打印棋盘

            }

    else

                          将位置（row,col）上的皇后取走，尝试下一列位置  //回溯

    }

伪代码的算法能理解之后，就可以写代码了。

对于棋盘，可以使用二维数组实现，但是本例中使用的是一个List序列，序列中有64个格子的信息。每个格子的定义如下。

//格子类。坐标x，y

   

1. public class position  
2.    {  
3.        public int x { set; get; }  
4.        public int y { set; get; }  
5.        public override string ToString()  
6.        {  
7.            return string.Format("[{0},{1}]", x, y);  
8.        }  
9.    }  

 

初始化格子的代码如下：

 

1. #region 初始化格子  
2.             for (int i = 1; i <= dimension; i++)  
3.             {  
4.                 for (int j = 1; j <= dimension; j++)  
5.                 {  
6.                     lstAllPosition.Add(new position { x = i, y = j });  
7.                 }  
8.             }  
9.             #endregion 

 

这样的话lstAllPosition就存放了64个格子了。由于采用了C#作为实现的语言，因此尽情的使用他的一些优点，比如采用Linq和拉姆达表达式来选定特定的行的元素。此处，需要有C#的一些知识。

对于放置皇后的实现。本人写了2种方法，2中方法本质都是一样的，只不过理解起来稍微有些不同。

第一种方法中规中矩。

看如下代码和注释： 

1. static void PlaceQueen(int row)  
2.         {  
3.             #region 实现方法一  
4.             //当前行的元素  
5.             var currentrow = lstAllPosition.Where(m => m.x == row).ToList();  
6.             for (int index = 0; index < currentrow.Count;index++ )  
7.             {  
8.                 //加入一个元素  
9.                 solution.Add(currentrow[index]);  
10.                 //如果有效的话，继续下面的递归  
11.                 if (Valid(solution))  
12.                 {  
13.                     //如果row是最后一行了，说明已经满足。打印。  
14.                     if (row == dimension)  
15.                     {  
16.                         print(solution);  
17.                         //找到一组解之后，删除该元素，继续下一组解的查找  
18.                         solution.Remove(solution.Last());  
19.                     }  
20.                     else 
21.                     {  
22.                         //递归调用下一行  
23.                         PlaceQueen(row + 1);  
24.                     }  
25.                 }  
26.                 else 
27.                 {  
28.                     solution.Remove(currentrow[index]);  
29.                 }  
30.                 //如果该行的元素每个都被试过了，但是还是没能运行到print(solution)方法中去，则该方法即将运行结束，结束前，把最后一个元素也删掉。  
31.                 //由于该方法是递归的，因此结束之后，会继续重新下一个元素。  
32.                 if (index == dimension-1 && solution.Count > 0)  
33.                 {  
34.                     solution.Remove(solution.Last());  
35.                 }  
36.             }  
37.             #endregion  
38.         }  
39.  

 

            第二种方法也很好理解，只是把solution.Remove(item);删除元素的语句写到外面，表示，无论怎样，都会把刚加入的元素删除。

但是在删除元素之前，由于递归调用的结果，在某些情况下solution列的元素加满到8个时候，还没删除元素。这是就直接打印出结果，然后再删除最后一个元素。很容易推断，到最后一个元素放入solution的时候，肯定是递归嵌套了8层了。  

1. static void PlaceQueen(int row)  
2.         {  
3.             #region 实现方法二  
4.             foreach (var item in lstAllPosition.Where(m =&gt; m.x == row).ToList())  
5.             {  
6.                 //Console.WriteLine("-------");  
7.                 solution.Add(item);  
8.                 //solution.ForEach(m =&gt; Console.Write(m.ToString()));  
9.                 //Console.WriteLine();  
10.                 //如果有效的话，继续下面的递归  
11.                 if (Valid(solution))  
12.                 {  
13.                     //如果row是最后一行了，说明已经满足。打印。  
14.                     if (row == dimension)  
15.                     {  
16.                         print(solution);  
17.                     }  
18.                     else 
19.                     {  
20.                         //递归调用下一行  
21.                         PlaceQueen(row + 1);  
22.                     }  
23.                 }  
24.                 //Console.WriteLine("***");  
25.                 //把当前元素去除，尝试下一个元素。此语句，每一轮都会执行，除非该轮的调用，  
26.                 //每次递归调用PlaceQueen时Valid(solution)都是true，也就是说找到符合条件的结果集,打印完后。  
27.                 //还是会继续删除最厚放入的元素，继续尝试下一个元素是否匹配。  
28.                 solution.Remove(item);  
29.               //solution.ForEach(m =&gt; Console.Write(m.ToString()));  
30.                 //Console.WriteLine();  
31.                 //Console.WriteLine("-------");  
32.             }  
33.             #endregion  
34.         }  
35.  

其中 验证当前集合是否有效的函数如下：

  //验证有效性

       

1. static bool Valid(List<position> solve)  
2.        {  
3.            var item2 = solve.Last();  
4.            foreach (var item1 in solve)//把最后加入的元素后之前每一个元素做比较。  
5.            {  
6.                if (item1 == item2)  
7.                {  
8.                    break;  
9.                }  
10.                if (item1.y == item2.y)//y轴相同  
11.                {  
12.                    return false;  
13.                }  
14.                else if (Math.Abs(decimal.Parse((item1.y - item2.y).ToString()) / (item1.x - item2.x)) == 1)//斜线  
15.                {  
16.                    return false;  
17.                }  
18.            }  
19.            return true;  
20.        } 

打印棋盘的方法如下，使用了Linq和拉姆达表达式。

//打印棋盘

       

1. static void print(List<position> solve)  
2.        {  
3.            Console.ForegroundColor = ConsoleColor.Gray;  
4.            Console.WriteLine("-----" + (count++) + "-------");  
5.            for (int i = 1; i <= dimension; i++)  
6.            {  
7.                foreach (var item in lstAllPosition.Where(m => m.x == i).ToList())  
8.                {  
9.                    if (solve.Contains(item))  
10.                    {  
11.                        Console.ForegroundColor = ConsoleColor.Yellow;  
12.                        Console.Write("1 ");  
13.                    }  
14.                    else 
15.                    {  
16.                        Console.ForegroundColor = ConsoleColor.Gray;  
17.                        Console.Write("0 ");  
18.                    }  
19.                }  
20.                Console.WriteLine();  
21.            }  
22.        } 

 结果如下：共92个解。

所有的解集如下：

-----1------- 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----2------- 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----3------- 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----4------- 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----5------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----6------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----7------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----8------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----9------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----10------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----11------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----12------- 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----13------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----14------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----15------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
-----16------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----17------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----18------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----19------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----20------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----21------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----22------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
-----23------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----24------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----25------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----26------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----27------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----28------- 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----29------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----30------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----31------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----32------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----33------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
-----34------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----35------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----36------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----37------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----38------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----39------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----40------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----41------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----42------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
-----43------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----44------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----45------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----46------- 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----47------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----48------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----49------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----50------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----51------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
-----52------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----53------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----54------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----55------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----56------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----57------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----58------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----59------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----60------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
-----61------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----62------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
-----63------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----64------- 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----65------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----66------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----67------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----68------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----69------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----70------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----71------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
-----72------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
-----73------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----74------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----75------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----76------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----77------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----78------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
-----79------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----80------- 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
-----81------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----82------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----83------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----84------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----85------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----86------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----87------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
-----88------- 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----89------- 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----90------- 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
-----91------- 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
-----92------- 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0