AVL树----java
AVL树是高度平衡的二叉查找树
1.单旋转LL旋转
理解记忆：1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡，所以叫LL
private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
AVLTreeNode<T> k1;
k1 = k2.left;
k2.left = k1.right;
k1.right = k2;
k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;
return k1;
}
2.单旋转RR
理解记忆：1.不平衡节点的右孩子的有孩子插入导致的不平衡，所以叫RR
private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
AVLTreeNode<T> k2;
k2 = k1.right;
k1.right = k2.left;
k2.left = k1;
k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;
return k2;
}
3.双旋转LR
理解记忆：1.不平衡节点的左孩子的有孩子导致的不平衡，所以叫LR
2.须要先对k1 RR,再对根K3 LL
private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
k3.left = rightRightRotation(k3.left);
return leftLeftRotation(k3);
}
4.双旋转RL
理解记忆：1.不平衡节点的右孩子的左孩子导致的不平衡，所以叫RL
2.须要先对k3 LL,在对k1 RR
private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
k1.right = leftLeftRotation(k1.right);
return rightRightRotation(k1);
}
5.AVL的样例
遍历，查找等和二叉查找树一样就不在列出，主要是 插入 和
删除
public class AVLTree<T extends Comparable<T>> {
private AVLTreeNode<T> mRoot; // 根结点
// AVL树的节点(内部类)
class AVLTreeNode<T extends Comparable<T>> {
T key; // keyword(键值)
int height; // 高度
AVLTreeNode<T> left; // 左孩子
AVLTreeNode<T> right; // 右孩子
public AVLTreeNode(T key, AVLTreeNode<T> left, AVLTreeNode<T> right) {
this.key = key;
this.left = left;
this.right = right;
this.height = 0;
}
}
// 构造函数
public AVLTree() {
mRoot = null;
}
/*
* 获取树的高度
*/
private int height(AVLTreeNode<T> tree) {
if (tree != null)
return tree.height;
return 0;
}
public int height() {
return height(mRoot);
}
/*
* 比較两个值的大小
*/
private int max(int a, int b) {
return a>b ? a : b;
}
/*
* 前序遍历"AVL树"
*/
private void preOrder(AVLTreeNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key+" ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}
public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}
/*
* 中序遍历"AVL树"
*/
private void inOrder(AVLTreeNode<T> tree) {
if(tree != null)
{
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key+" ");
inOrder(tree.right);
}
}
public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}
/*
* 后序遍历"AVL树"
*/
private void postOrder(AVLTreeNode<T> tree) {
if(tree != null) {
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key+" ");
}
}
public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}
/*
* (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
*/
private AVLTreeNode<T> search(AVLTreeNode<T> x, T key) {
if (x==null)
return x;
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
return search(x.left, key);
else if (cmp > 0)
return search(x.right, key);
else
return x;
}
public AVLTreeNode<T> search(T key) {
return search(mRoot, key);
}
/*
* (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
*/
private AVLTreeNode<T> iterativeSearch(AVLTreeNode<T> x, T key) {
while (x!=null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else
return x;
}
return x;
}
public AVLTreeNode<T> iterativeSearch(T key) {
return iterativeSearch(mRoot, key);
}
/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
*/
private AVLTreeNode<T> minimum(AVLTreeNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;
while(tree.left != null)
tree = tree.left;
return tree;
}
public T minimum() {
AVLTreeNode<T> p = minimum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;
return null;
}
/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
*/
private AVLTreeNode<T> maximum(AVLTreeNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;
while(tree.right != null)
tree = tree.right;
return tree;
}
public T maximum() {
AVLTreeNode<T> p = maximum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;
return null;
}
/*
* LL：左左相应的情况(左单旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
AVLTreeNode<T> k1;
k1 = k2.left;
k2.left = k1.right;
k1.right = k2;
k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;
return k1;
}
/*
* RR：右右相应的情况(右单旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
AVLTreeNode<T> k2;
k2 = k1.right;
k1.right = k2.left;
k2.left = k1;
k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;
return k2;
}
/*
* LR：左右相应的情况(左双旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
k3.left = rightRightRotation(k3.left);
return leftLeftRotation(k3);
}
/*
* RL：右左相应的情况(右双旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
k1.right = leftLeftRotation(k1.right);
return rightRightRotation(k1);
}
/*
* 将结点插入到AVL树中，并返回根节点
*
* 參数说明：
* tree AVL树的根结点
* key 插入的结点的键值
* 返回值：
* 根节点
*/
private AVLTreeNode<T> insert(AVLTreeNode<T> tree, T key) {
if (tree == null) {
// 新建节点
tree = new AVLTreeNode<T>(key, null, null);
if (tree==null) {
System.out.println("ERROR: create avltree node failed!");
return null;
}
} else {
int cmp = key.compareTo(tree.key);
if (cmp < 0) { // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
tree.left = insert(tree.left, key);
// 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) {
if (key.compareTo(tree.left.key) < 0)
tree = leftLeftRotation(tree);
else
tree = leftRightRotation(tree);
}
} else if (cmp > 0) { // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
tree.right = insert(tree.right, key);
// 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) {
if (key.compareTo(tree.right.key) > 0)
tree = rightRightRotation(tree);
else
tree = rightLeftRotation(tree);
}
} else { // cmp==0
System.out.println("加入�失败：不同意加入�同样的节点！");
}
}
tree.height = max( height(tree.left), height(tree.right)) + 1;
return tree;
}
public void insert(T key) {
mRoot = insert(mRoot, key);
}
/*
* 删除结点(z)，返回根节点
*
* 參数说明：
* tree AVL树的根结点
* z 待删除的结点
* 返回值：
* 根节点
*/
private AVLTreeNode<T> remove(AVLTreeNode<T> tree, AVLTreeNode<T> z) {
// 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回null。
if (tree==null || z==null)
return null;
int cmp = z.key.compareTo(tree.key);
if (cmp < 0) { // 待删除的节点在"tree的左子树"中
tree.left = remove(tree.left, z);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) {
AVLTreeNode<T> r = tree.right;
if (height(r.left) > height(r.right))
tree = rightLeftRotation(tree);
else
tree = rightRightRotation(tree);
}
} else if (cmp > 0) { // 待删除的节点在"tree的右子树"中
tree.right = remove(tree.right, z);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) {
AVLTreeNode<T> l = tree.left;
if (height(l.right) > height(l.left))
tree = leftRightRotation(tree);
else
tree = leftLeftRotation(tree);
}
} else { // tree是相应要删除的节点。
// tree的左右孩子都非空
if ((tree.left!=null) && (tree.right!=null)) {
if (height(tree.left) > height(tree.right)) {
// 假设tree的左子树比右子树高；
// 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
// (02)将该最大节点的值赋值给tree。
// (03)删除该最大节点。
// 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
// 採用这样的方式的优点是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
AVLTreeNode<T> max = maximum(tree.left);
tree.key = max.key;
tree.left = remove(tree.left, max);
} else {
// 假设tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)
// 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
// (02)将该最小节点的值赋值给tree。
// (03)删除该最小节点。
// 这相似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；
// 採用这样的方式的优点是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
AVLTreeNode<T> min = maximum(tree.right);
tree.key = min.key;
tree.right = remove(tree.right, min);
}
} else {
AVLTreeNode<T> tmp = tree;
tree = (tree.left!=null) ? tree.left : tree.right;
tmp = null;
}
}
return tree;
}
public void remove(T key) {
AVLTreeNode<T> z;
if ((z = search(mRoot, key)) != null)
mRoot = remove(mRoot, z);
}
/*
* 销毁AVL树
*/
private void destroy(AVLTreeNode<T> tree) {
if (tree==null)
return ;
if (tree.left != null)
destroy(tree.left);
if (tree.right != null)
destroy(tree.right);
tree = null;
}
public void destroy() {
destroy(mRoot);
}
/*
* 打印"二叉查找树"
*
* key -- 节点的键值
* direction -- 0，表示该节点是根节点;
* -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
* 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(AVLTreeNode<T> tree, T key, int direction) {
if(tree != null) {
if(direction==0) // tree是根节点
System.out.printf("%2d is root\n", tree.key, key);
else // tree是分支节点
System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left");
print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right,tree.key, 1);
}
}
public void print() {
if (mRoot != null)
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
}