前面一篇随笔叙述了关于MATLAB中FFT_HDL_Optimzed模块定点（IEEE754单精度float格式）二进制与十进制转换实现，有需要的往前翻一下即可。这一篇随笔将叙述 FFT HDL Optimized 模块实现 8192 burst Radix 2 结构的定点 FFT (定点格式依照 IEEE-754 single-precision format，小数为 23 位二进制精度)，并通过 Xilinx LogiCORE FFT MEX Function interface 进行单精度浮点与 FFT HDL Optimzed 模块定点输出的正确性（误差性）检测过程,并附加FFT HDL Optimized 模块 8192 Streaming Radix 2^2 详细测试。
Parameters:
整个系统输入为 32 位 1D array of complex data 单精度浮点数据,FFT HDL Optimized 模块生成是基于 MATLAB2018b，Vivado 2018.3，Modelsim SE-64 10.7 平台。FFT HDL Optimized 模块的参数
①FFT Length = 8192
②Burst Radix 2
③顺序输入 顺序输出
具体步骤:
（1）进入 MATLAB2018b，打开 Simulink,新建 mode，My_fft；
（2）接入如图所示模块；
Simulink 整体框图例如图所示：（for example）
subsys 子系统框图如图所示：
其中 valid 给高电平，输入有效，而 data 通过 Sine Wave 模块进行输入，其中 fft_input_s、fft_hdl_in、fft_hdl_out 均为 To Workspace 模块（Savemode 选择 array），convert 模块转换输入的数据形式：32 位 1D array of complex data 浮点->32 为 fixdt(1,32,14),To Sample 模块改变输出信号的采样模式。重要模块的参数设置如图：
Sine Wave 模块
FFT HDL Optimized 模块
（3）Simulink run simulation，仿真成功后，在 Workspace 会出现三个参数
的值：fft_hdl_in、fft_hdl_out、fft_input_s（后面会用到）；
（4）回到 MATLAB 命令窗口中，返回到 simulink mode-My_fft 所在的目录；
（5）建立 Synthesis Tool Path，通过使用 hdlsetuptoolpath 命令；
（6）在 MATLAB 命令窗口中，输入 hdlsetup(My_fft)；
（7）在 simulink 中，选择 code>HDL Code>HDL Workflow Advisor；
（8）在 HDL Workflow Advisor 窗口中，在 Set Target > Set Target Device and Synthesis Tool step, for Synthesis tool, select Xilinx Vivado and click Run This Task；
（9）在 Set Target > Set Target Frequency step，click run the task；
（10）Right-click Prepare Model For HDL Code Generation and select Run All；
（11）In the HDL Code Generation > Set Code Generation Options > Set Basic Options step, select the following options, then click Apply:
• For Language, select Verilog.
• Enable Generate traceability report.
• Enable Generate resource utilization report.
（12）Right-click the HDL Code Generation > Generate RTL Code and Testbenchstep, and select Run to Selected Task.（在 Run to Selected 之前需要勾上 Generate RTL code 和 Generate RTL testbench）;
（13）等待一段时间，成功后会生成对应的报告，代码在指定的目录文件下；下面步骤为生成 FFT HDL 代码后进行 Modelsim 仿真，如果不需要进行仿真可以跳过（14）-（16）下面的步骤
（14）进入 Modelsim software，通过 tcl 切换到刚刚生成 HDL 代码的目录；
（15）在 tcl 输入 subsys_tb_compile.do；
（16）在 tcl 输入 subsys_tb_sim.do；
结束 Modelsim 仿真，下面为 FFT HDL Optimized 模块的正确性（误差性）检测过程,检测过程为使用 Xilinx 提供的 xfft MATLAB mex 函数接口进行检测：
（17）打开 Vivado 软件，新建工程，在 Vivado IP 目录输入 FFT，找到LogiCORE Fast Fourier Transform,设置与前面对应的参数（FFT_length、Arch、浮点处理类型）,最后点 generate IP；
（18）IP 生成后，回到工程目录，找到xxx\xxx.srcs\sources_1\ip\xfft_0\cmodel 文件，解压 xfft_v9_1_bitacc_cmodel_nt64.zip 压缩包（适合与 windows 系统，对于linux 系统解压 xfft_v9_1_bitacc_cmodel_lin64.zip 压缩包），解压完成，得到下面文件：
（19）打开 MATLAB，在 MATLAB 命令窗口跳转到xfft_v9_1_bitacc_cmodel_nt64.zip 压缩包解压文件目录下；
（20）在执行下面步骤之前，电脑需要安装有编译器如 Microsoft Visual Studio 201x、MinGW64 等，可以通过 mex –setup 指令进行查看是否安装，也可以指定编译器；
（21）执行 make_xfft_v9_1_mex.m 来建立 MEX function（而如何实现的自己可以网上搜一下）；
（22）在当前目录查看是否存在 xfft_v9_1_bitacc_mex.mexw64 文件（windows 系统）；
（23）通过在命令窗口运行 xfft_v9_1_bitacc_mex.mexw64 FFT MEX function 可以看到它的输入输出参数细节：[output_data, blk_exp, overflow] = xfft_v9_1_bitacc_mex(generics,nfft, input_data,scaling_sch, direction)（具体参数情况可以参照 pg109-xfft Xilinx 官方手册，而手册可以直接去Xilinx 官网也可以在 Logicore FFT IP 核生成的时候点击上方的 help 来查找文档）；
（24）之后打开 run_xfft_v9_1_mex.m 文件（MEX Function Example Code），需要对文件进行参数的修改（参数含义看 xfft_）：
1 generics.C_NFFT_MAX = 13; %fft length = 8192
2 generics.C_ARCH = 2; %Burst Radix 2
3 generics.C_HAS_NFFT = 0;
4 generics.C_USE_FLT_PT = 1; %浮点
5 generics.C_INPUT_WIDTH = 32; % Must be 32 if C_USE_FLT_PT = 1
6 generics.C_TWIDDLE_WIDTH = 24; % Must be 24 or 25 if C_USE_FLT_PT =1
7 generics.C_HAS_SCALING = 0; % Set to 0 if C_USE_FLT_PT = 1
8 generics.C_HAS_BFP = 0; % Set to 0 if C_USE_FLT_PT = 1
9 generics.C_HAS_ROUNDING = 0; % Set to 0 if C_USE_FLT_PT = 1
部分代码进行注释
1 % % Check xk_re and xk_im data: Only xk_re[0] should be non-zero
2 % if output(1) ~= expected_xk_re_0
3 % if channels > 1
4 % error('ERROR: Channel %d xk_re[0] is incorrect:
5 expected %f + j%f, actual %f +
6 j%f\n',channel,real(expected_xk_re_0),imag(expected_xk_re_0),real(out
7 put(1)),imag(output(1)))
8 % else
9 % error('ERROR: xk_re[0] is incorrect: expected %f + j%f,
10 actual %f +
11 j%f\n',real(expected_xk_re_0),imag(expected_xk_re_0),real(output(1)),
12 imag(output(1)))
13 % end
14 % end
15 %
16 % % Check all other sample values are zero
17 % for n = 2:samples
18 % if output(n) ~= 0 + 0j
19 % if channel > 1
20 % error('ERROR: Channel %d output sample %d is incorrect:
21 expected %f +j%f, actual %f +
22 j%f\n',channel,n,0.0,0.0,real(output(1)),imag(output(1)))
23 % else
24 % error('ERROR: output sample %d is incorrect: expected %f
25 +j%f, actual %f + j%f\n',n,0.0,0.0,real(output(1)),imag(output(1)))
26 % end
27 % end
28 % end
（25）运行配置好的 run_xfft_v9_1_mex.m 文件,之后再修改 run_xfft_v9_1_mex.m 文件，修改：input_raw(1:samples) = fft_input_s(1:samples);其他条件不变，再次运行配置好的 run_xfft_v9_1_mex.m 文件；
（26）在 Worksapce 找到 out 变量（其中 out 变量为经过 FFT MEX Function 得到的结果，经 FFT MEX Function 处理了浮点数据之后得到的 double 类型数据）；
（27）之后在命令行 fft_hdl_out_test(1:8192)=fft_hdl_out(57578:65769);（其中 fft_hdl_out 为经过 FFT HDL Optimized 定点输出数据，而从 57578 开始是因为 57577 及前面的数据为 input 与 output 之间的 Latency，所有值为0）；
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（28）进行FFT数据的比较，即Xilinx LogiCORE FFT IP核运算输出结果与Simulink FFT HDL Optimized模块输出结果对比，通过编写一个脚本，用plot函数进行对比：
测试说明：
①测试是通过对 FFT HDL Optimized 的输出或 FFT HDL Optimized 输出经过convert 定点转浮点的输出结果的绝对值 A 与 Xilinx FFT MEX Function 接口输出 B 绝对值之间的差值:abs(A)-abs(B)；
②在测试中，以 Xilinx FFT MEX Function 输出为参考值（标准值）；
③在进行 diff/reference result 计算时，因为 result 值太小及出现一些问题所以没有进行百分比的显示，现在给出 abs(Xilinx FFT MEX Function 接口输出 B)的图解，测试时 Sine 模块幅值为 0.9，以第一个 8192 点为例，在其他计算情况下，结果基本相同：
测试一
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为浮点测试，convert 模块转换输出的数据形式为 fixdt(1,32,14)，（Sine 模块的幅值为 1.0）abs(fft_hdl_out_test(countx))-abs(output(countx))FFT HDL Optimized 模块的 Data Types 为 Rounding Method = Floor
测试二
Xilinx FFT MEX函数的接口的运算方式设置为浮点测试，修改convert模块转换输出的数据形式（其他条件不变）：fixdt(1,32,23)，与IEEE-754
single-precision 格式一致，小数部分为23位二进制精度，（Sine模块的幅值为1.0）FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
abs(fft_hdl_out_test(countx))-abs(output(countx))
测试三
Xilinx FFT MEX函数的接口的运算方式设置为浮点测试，修改Simulinkmode 中Sine模块的幅值为0.9（与测试四相比其他条件不变）fixdt(1,32,23)，
与IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为23位二进制精度FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
abs(fft_hdl_out_test(countx))-abs(output(countx))
测试四
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，修改 convert模块转换输出的数据形式（其他条件不变）：fixdt(1,32,23)，与 IEEE-754
single-precision 格式一致，小数部分为 23 位二进制精度，且run_xfft_v9_1_mex.m 文件中 generics.C_TWIDDLE_WIDTH 设置为 26;
FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
测试五
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为 浮 点 测 试 ，fixdt(1,32,23)，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23
位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2 ，此为第一个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为浮点测试， fixdt(1,32,23)，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23 位二进制精度，
结构改为 Streaming Radix 2^2 ，此为测试五第二个 8192 点
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函 数 的 接 口 的 运 算 方 式 设 置 为 浮 点 测 试 ，fixdt(1,32,23)，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2 ，此为测试五第三个 8192点
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函 数 的 接 口 的 运 算 方 式 设 置 为 定 点 测 试 ，fixdt(1,32,23)，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23位二进制精度，且 run_xfft_v9_1_mex.m 文件中 generics.C_TWIDDLE_WIDTH设置为 26;结构改为 Streaming Radix 2^2 ，此为测试五第三个 8192 点
测试六
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部
分为 23 位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2，此为第一个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部
分为 23 位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2，此为第二个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部
分为 23 位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2，此为第三个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
测试七
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部
分为 23 位二进制精度，结构为 Streaming Radix 2^2，此为第一个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Ceiling
（Sine模块的幅值为0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部
分为 23 位二进制精度，结构为 Streaming Radix 2^2，此为第二个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Ceiling
（Sine模块的幅值为0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为定点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部
分为 23 位二进制精度，结构为 Streaming Radix 2^2，此为第三个 8192 点FFT HDL Optimized模块的Data Types为Rounding Method = Ceiling
（Sine模块的幅值为0.9）
测试八
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为浮点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23 位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2，此为第一个 8192 点，且在模块输出加了定点转浮点输出 FFT HDL Optimized 模块的 Data Types 为
Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为浮点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23 位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2，此为第二个 8192 点，且在模块输出加了定点转浮点输出 FFT HDL Optimized 模块的 Data Types 为
Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
Xilinx FFT MEX 函数的接口的运算方式设置为浮点测试，系统直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为 23 位二进制精度，结构改为 Streaming Radix 2^2，此为第三个 8192 点，且在模块输出加了定点转浮点输出 FFT HDL Optimized 模块的 Data Types 为
Rounding Method = Floor
（Sine 模块的幅值为 0.9）
测试结果说明：
(1)测试一
通过测试一结果图可以看出其运算误差有点大，经过后面测试可以发现其主要原因是因为convert模块的fixdt(1,32,x)中x的影响，测试二及以后的测试均与 IEEE-754 single-precision 格式一致，小数部分为23位二进制精度，即fixdt(1,32,23)。
(2)测试二与测试三
在修改前面的浮点转定点参数后，FFT HDL Optimized 模块的运算结果变得精确了，误差较小，差值大概在±2×10-4，diff/reference 大概在 10-5 左右，而为什么选择 0.9 幅值，是因为在做定点运算的时候，Sine 模块幅值 1.0 在输入至 Xilinx FFT MEX Function 在运算中会产生溢出，经测试，1.0 与 0.9 产生的结果基本一致。
(3)测试四
测试四是与测试三对应的，除了修改了 MEX 定点参数，其他均没有变化，进行定点测试。在定点测试结果中，差值大概在±8×10-6，diff/reference 大概在 10-7左右，从结果说明在定点测试中，FFT HDL Optimized 模块计算误差小。
(4)测试五
测试五相比测试一至测试四，最大差别是修改了 FFT HDL Optimized 模块的内部结构即 Streaming Radix 2^2，因为在 Burst Radix 2 结构中，运行时间慢，且在进行第一个 8192 点之后处理之后，后续的 8192 点间隔很大，难以对 FFT HDL Optimized模块与 MEX 进行不同情况下进行测试（两种结构详细区别需看 doc 文档）。在测试五Streaming 情况下，选定了后续三个 8192 点进行测试对比，来说明精度情况。在三轮结果测试中，差值大概均在±2×10-4，diff/reference 大概在 10-5 左右，误差较小。
同时在 Streaming Radix 2^2 结构下，进行了第三个 8192 点的定点测试。
在三个 8192 的定点测试中，差值大概在±8×10-6，diff/reference 大概在 10-7左右，误差小。
(5)测试六
测试六过程中，Sine 模块直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，MEX 进行定点测试。在测试六 Streaming 情况下，选定了后续三个 8192 点进行测试对比，进一步说明定点精度。定点测试结果中，差值大概在±8×10-6，diff/reference 大概在 10-7 左右，从结果说明在定点测试中，FFT HDL Optimized 模块计算误差小。
(6)测试七
测试七过程中，与测试六相比，改了 FFT HDL Optimized 模块的 data type 模式，即 Rounding Method = Ceiling 模式，Sine 模块直接输出定点 fixdt(1,32,23)数据，MEX 进行定点测试。在测试七 Streaming 情况下，也选定了后续三个 8192 点进行测试对比，来说明 FFT HDL Optimized 模块的不同 data type 模式下的精度区别。定点测试结果中，差值大概在±8×10-6，diff/reference 大概在 10-7 左右，从结果说明在定点测试中， FFT HDL Optimized 模块的不同 data type 模式下的精度区别不大。
(7)测试八
相比测试五而言，在FFT HDL Optimized模块输出加了定点转浮点convert模块。在测试八Streaming情况下，选定了后续三个8192点进行测试对比，来说明精度情况。在三轮结果测试中，差值大概均在±2×10-4，diff/reference大概在10-5左右，误差较小，与测试五结果基本一致，也说明输出后加的convert定点转浮点模块造成的误差影响较小。