bzoj1791[IOI2008]Island岛屿(基环树+DP)

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1791 
题目大意:给你一棵n条边的基环树森林,要你求出所有基环树/树的直径之和。n<=1e6

题解:基环树DP写的很少……

树的直径不用解释了,就是NOIP2018D1T3的20分做法,基环树直径,我们可以yy一下然后就能发现答案是2种:1、把环剖去以后其余的子树的直径。2、环上的一部分+选中的2点中各自的最长链。

第一种可以直接dfs求解,对于第二种……我们可以摒弃垃圾的dfs两遍求树的直径的做法,改成DP形式的求树的直径。然后找到一个环时,记录环上的点最深的深度,然后可以把这个环扩展,记录l,r指针,扫描,随便搞一下就能求得答案。

所以本蒟蒻想到的具体做法就是:先topsort一下,把环给找出来,边topsort边DP,然后遇到环再dfs就OK了

不说废话看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+;
int n,cnt,tim,hd[N],v[N],nxt[N],w[N],c[N],du[N],vis[N],q[N];
ll ans,d[N],f[N],a[N],b[N];
void add(int x,int y,int z){v[++cnt]=y,nxt[cnt]=hd[x],hd[x]=cnt,w[cnt]=z;}
void dfs(int u,int k)
{
c[u]=k;
for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])if(!c[v[i]])dfs(v[i],k);
}
void topsort()
{
int qs=,qe=;
for(int i=;i<=n;i++)if(du[i]==)q[qe++]=i;
while(qs<qe)
{
int u=q[qs++];
for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])
if(du[v[i]]>)
{
du[v[i]]--;
d[c[u]]=max(d[c[u]],f[u]+f[v[i]]+w[i]);
f[v[i]]=max(f[v[i]],f[u]+w[i]);
if(du[v[i]]==)q[qe++]=v[i];
}
}
}
void dp(int x,int tp)
{
int m=,y=x,i;
do{
a[++m]=f[y];
du[y]=;
for(i=hd[y];i;i=nxt[i])
if(du[v[i]]>){b[m+]=b[m]+w[i];y=v[i];break;}
}while(i);
if(m==)
{
int len=;
for(int i=hd[y];i;i=nxt[i])if(v[i]==x)len=max(len,w[i]);
d[tp]=max(d[tp],f[x]+f[y]+len);
return;
}
for(int i=hd[y];i;i=nxt[i])if(v[i]==x){b[m+]=b[m]+w[i];break;}
for(int i=;i<=m;i++)a[m+i]=a[i],b[m+i]=b[m+]+b[i];
int l=,r=;
l=r=q[]=;
for(int i=;i<*m;i++)
{
while(l<=r&&i-q[l]>=m)l++;
d[tp]=max(d[tp],b[i]-b[q[l]]+a[i]+a[q[l]]);
while(l<=r&&a[q[r]]+b[i]-b[q[r]]<=a[i])r--;
q[++r]=i;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=,x,y;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(i,x,y),add(x,i,y),du[x]++,du[i]++;
for(int i=;i<=n;i++)if(!c[i])dfs(i,++tim);
topsort();
for(int i=;i<=n;i++)
if(du[i]>&&!vis[c[i]])vis[c[i]]=,dp(i,c[i]),ans+=d[c[i]];
printf("%lld",ans);
}
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