最长公共子序列问题是动态规划的经典问题之一，对于长度分别为n和m的两个序列，若是最后一个元素是一样的，那么我们只需要看长度分别为n-1和m-1的两个序列，若是不一样，则需要比较长度分别为n-1和m的两个序列或者长度分别为n和m-1的两个序列哪个的公共子序列是最长的。

递归解法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1000 + 10;

char str1[N], str2[N];
int dp[N][N];

int Func(int n, int m){
    if(dp[n][m] != -1) return dp[n][m];
    int ans;
    if(n == 0 || m == 0) ans = 0;
    else{
        if(str1[n] == str2[m]) ans = Func(n - 1, m - 1) + 1;
        else ans = max(Func(n - 1, m), Func(n, m - 1));
    }
    dp[n][m] = ans;
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%s%s", str1 + 1, str2 + 1) != EOF){  //从下标1开始输入
        int n = strlen(str1 + 1);
        int m = strlen(str2 + 1);
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= m; j++){
                dp[i][j] = -1;
            }
        }
        printf("%d\n", Func(n, m));
    }
    return 0;
}

递推解法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1000 + 10;

char str1[N], str2[N];
int dp[N][N];

int main(){
    while(scanf("%s%s", str1 + 1, str2 + 1) != EOF){  //从下标1开始输入
        int n = strlen(str1 + 1);
        int m = strlen(str2 + 1);
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= m; j++){
                dp[i][j] = -1;
            }
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= m; j++){
                if(i == 0 || j == 0) dp[i][j] = 0;
                else{
                    if(str1[i] == str2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}