题目链接：CF - R296 - d2 - D
题目大意
一个特殊的图，一些数轴上的点，每个点有一个坐标 X，有一个权值 W，两点 (i, j) 之间有边当且仅当 |Xi - Xj| >= Wi + Wj。
求这个图的最大团。
图的点数 n <= 10^5.
题目分析
两点之间右边满足 Xj - Xi >= Wi + Wj (Xi < Xj) ==> Xj - Wj >= Xi + Wi (Xi < Xj)
按照坐标 x 从小到大将点排序。用 F[i] 表示前 i 个点的最大团大小。
那么 F[i] = max(F[k]) + 1 (k < i && (Xi - Wi >= Xk + Wk))
这个前缀最大值查询用线段树实现，然后求出的 F[i] 也要存入线段树的 Xi + Wi 处。
代码
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm> using namespace std; const int MaxN = 200000 + 5, MaxNode = 200000 * 32 + 15, INF = 1000000000; int n, Index, Root, Ans;
int T[MaxNode], Son[MaxNode][2]; struct ES
{
int x, w;
bool operator < (const ES b) const
{
return x < b.x;
}
} E[MaxN]; inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;} void Set_Max(int &x, int s, int t, int Pos, int Num)
{
if (x == 0) x = ++Index;
T[x] = gmax(T[x], Num);
if (s == t) return;
int m = (s + t) >> 1;
if (Pos <= m) Set_Max(Son[x][0], s, m, Pos, Num);
else Set_Max(Son[x][1], m + 1, t, Pos, Num);
} int Get_Max(int x, int s, int t, int r)
{
if (r >= t) return T[x];
int m = (s + t) >> 1;
int ret;
ret = Get_Max(Son[x][0], s, m, r);
if (r >= m + 1) ret = gmax(ret, Get_Max(Son[x][1], m + 1, t, r));
return ret;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d%d", &E[i].x, &E[i].w);
sort(E + 1, E + n + 1);
Ans = 0;
Index = 0;
int t, Fi;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
t = E[i].x - E[i].w;
if (i != 1) Fi = Get_Max(Root, -INF, INF, t) + 1;
else Fi = 1;
if (Fi > Ans) Ans = Fi;
t = E[i].x + E[i].w;
Set_Max(Root, -INF, INF, t, Fi);
}
printf("%d\n", Ans);
return 0;
}