BZOJ1085 SCOI2005 骑士精神

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Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘： 为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

　　

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2

10110

01*11

10111

01001

00000

01011

110*1

01110

01010

00100

Sample Output

7

-1

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先看着题，有步数限制，范围又是5*5的，显然是搜索题，但是我们可以发现，强行爆搜只有死路一条。根据步数限制我们可以想到迭代加深，因为每次加深层数复杂度成指数级，所以大体可以忽略复杂度影响。但是迭代加深之后还是不够怎么办？启发式判断，如果一个状态到最优状态的期望最小距离大于当前的最小步数，直接排除这个状态。然后就可以愉快地AC了。

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int ans[5][5]={

    {1,1,1,1,1},

    {0,1,1,1,1},

    {0,0,2,1,1},

    {0,0,0,0,1},

    {0,0,0,0,0}

};

int mx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};

int my[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};

int flag;

bool judge(int a[5][5]){

    if(a[2][2]!=ans[2][2])return 0;

    for(int i=0;i<5;i++)

        for(int j=0;j<5;j++)

            if(a[i][j]!=ans[i][j])return 0;

    return 1;

}

bool cost(int a[5][5],int s,int k){

    int v=0;

    for(int i=0;i<5;i++)

        for(int j=0;j<5;j++)

            if(a[i][j]!=ans[i][j]){

                v++;

                if(v+s>k)return 0;

            }

    return 1;

}

void search(int s,int k,int a[5][5],int x,int y){

    if(s==k){

        if(judge(a))flag=1;

        return;

    }

    if(flag==1)return;

    for(int i=0;i<8;i++){

        int nx=x+mx[i],ny=y+my[i];

        if(nx<0||nx>4||ny<0||ny>4)continue;

        swap(a[x][y],a[nx][ny]);

        if(cost(a,s,k))search(s+1,k,a,nx,ny);

        swap(a[x][y],a[nx][ny]);

    }

}

int main(){

    //freopen("1085.in","r",stdin);

    //freopen("1085.out","w",stdout);

    int T;scanf("%d",&T);

    while(T--){

        int a[5][5],x,y;char ch[10];

        memset(a,0,sizeof(a));

        flag=0;

        for(int i=0;i<5;i++){

            scanf("%s",ch);

            for(int j=0;j<5;j++){

                if(ch[j]=='*')a[i][j]=2,x=i,y=j;

                else a[i][j]=ch[j]-'0';

            }

        }

        for(int k=1;k<=15;k++){

            search(0,k,a,x,y);

            if(flag){

                printf("%d\n",k);

                break;

            }

        }

        if(!flag)printf("-1\n");

    }

    return 0;

}