http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516
博弈中的斐波那契数
n =2时输出second;
n =3时也是输出second;
n =4时,第一个人想获胜就必须先拿1个,这时剩余的石子数为3,此时无论第二个人如何取,第一个人都能赢,输出first;
n =5时,first不可能获胜,因为他取2时,second直接取掉剩下的3个就会获胜,当他取1时,这样就变成了n为4的情形,所以输出的是second;
n =6时,first只要去掉1个,就可以让局势变成n为5的情形,所以输出的是first;
n =7时,first取掉2个,局势变成n为5的情形,故first赢,所以输出的是first;
n =8时,当first取1的时候,局势变为7的情形,第二个人可赢,first取2的时候,局势变成n为6得到情形,也是第二个人赢,取3的时候,second直接取掉剩下的5个,所以n =8时,输出的是second;
…………
从上面的分析可以看出,n为2、3、5、8时,这些都是输出second,即必败点,仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律,可以推断13也是一个必败点。
n =12时,只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4,把8看成一个站,等价与对4进行”气喘操作“。
又如13,13=8+5,5本来就是必败态,得出13也是必败态。
也就是说,只要是斐波那契数,都是必败点。
所以我们可以利用斐波那契数的公式:fib[i]= fib[i-1]+ fib[i-2],只要n是斐波那契数就输出second。
取石子游戏
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2336 Accepted Submission(s): 1336
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#include<stdio.h> int
main()
{ int
n,fib[45]={2,3},i;
while (~ scanf ( "%d" ,&n)&&n!=0)
{
for (i=2;i<45;i++)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for (i=0;i<45;i++)
{
if (fib[i]==n)
{
printf ( "Second win\n" );
break ;
}
}
if (i==45)
printf ( "First win\n" );
}
return
0;
} |