HDU 1423 Greatest Common Increasing Subsequence(最长公共上升LCIS)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

题意:

给你两个数字组成的串a和b,要你求出它们的最长公共严格递增子序列的长度(LCIS).

分析:

首先我们令f[i][j]==x表示是a串的前i个字符与b串的前j个字符构成的且以b[j]结尾的LCIS长度.

当a[i]!=b[j]时:

       f[i][j]=f[i-1][j]

       当a[i]==b[j]时:

       f[i][j]=max(f[i-1][k])+1. 当中 k<j且b[k]<b[j].

假设我们按上述递推公式依次枚举i, j, k 的话,那么时间复杂度就是O(n*m^2)了.

事实上我们仅仅要枚举i, j. 然后我们记录当前的最大f[i-1][k]值就可以(要满足k<j且b[k]<b[j]). 程序实现用到了一个技巧, 即枚举(i,
j)情况时如果a[i]的值与b[j+1]的值是相等的. 那么仅仅要b[j]<a[i]的话, 我们直接更新max=f[i-1][j]就可以. 如果下一轮a[i]==b[j+1], 那么上一轮max保存的值f[i-1][j] 能够肯定j<j+1 且b[j]<a[i]==b[j+1]. (当b[j]变成b[k]也是一样)

怎样输出一个LCIS串呢?

我们首先找到使得f[n][id]取最大值的id. 然后它肯定是由f[n-1][k](k<id且b[k]<b[id]) 构成的. 所以我们仅仅须要往前找到那个f[n-1][k]==f[n][id]-1 且 b[k]<b[id]的值逆序输出就可以.
事实上动态规划的全部输出方案的问题都能够这么输出.

假设想输出字典序最小的LCIS串呢?

我们仅仅须要将原来的两个序列逆转,然后找出最长公共递减子序列. 然后从第一个LCDS的字符開始找尽可能字典序小的字符就可以. 事实上思想大致都是一样的.

AC代码:

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=500+5;

int n;//a串长

int m;//b串长

int a[maxn];//a串

int b[maxn];//b串

int f[maxn][maxn];

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)

            scanf("%d",&a[i]);

        scanf("%d",&m);

        for(int i=1;i<=m;i++)

            scanf("%d",&b[i]);

        memset(f,0,sizeof(f));

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            int max=0;//当前f[i-1][k]最大值且 k<j&&b[k]<b[j]

            int flag=-1;

            for(int j=1;j<=m;j++)

            {

                f[i][j]=f[i-1][j];

                if(a[i]>b[j] && max<f[i-1][j])

                {

                    max=f[i-1][j];

                    flag=j;

                }

                if(a[i]==b[j])

                {

                    f[i][j]=max+1;

                }

            }

        }

        int max_val=0;

        int id=-1;

        for(int i=1;i<=m;i++)

        {

            if(max_val<f[n][i])

            {

                max_val=f[n][i];

                id=i;

            }

        }

        printf("%d\n",max_val);

        if(T) printf("\n");

        //逆序输出一个LCIS串

        /*

        int i=n;

        while(id!=-1 && f[i][id]>=1)

        {

            printf("%d ",b[id]);

            int tmp=f[i][id];

            int tmp_v=b[id];

            //往前找到合法的f[i-1][k]

            while(id!=0)

            {

                id--;

                if(f[i-1][id]==tmp-1 && b[id]<tmp_v)

                    break;

            }

            i--;

        }

        printf("\n");

        */

    }

    return 0;

}