我比较快速的想到了三分，但是我是从0到2*pi区间进行三分，并且漏了一种点到边距离的情况，一直WA了好几次
后来画了下图才发现，0到2*pi区间内是有两个极值的，每个半圆存在一个极值
以下是代码
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std; typedef struct
{
double x;
double y;
}point; typedef struct
{
double x;
double y;
double r;
}circle; typedef struct
{
point s;
point e;
}line; double dis(point a,point b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
} double cal(point st,line ed,circle c,double t)
{
point p;
p.x=c.x+cos(t)*c.r;
p.y=c.y+sin(t)*c.r;
if(fabs(ed.s.x-ed.e.x)<1e-8)
{
if(p.y>ed.s.y&&p.y<ed.e.y)
{
return dis(p,st)+fabs(p.x-ed.s.x);
}
else
{
double t=min(dis(p,ed.s),dis(p,ed.e));
return dis(p,st)+t;
} }
if(fabs(ed.s.y-ed.e.y)<1e-8)
{
if(p.x>ed.s.x&&p.x<ed.e.x)
{
return dis(p,st)+fabs(p.y-ed.s.y);
}
else
{
double t=min(dis(p,ed.s),dis(p,ed.e));
return dis(p,st)+t;
}
}
return -1;
} double solve1(point st,line ed,circle c)
{
double L=0,R=pi,mid=(L+R)/2,midmid=(mid+R)/2;
while(R-L>1e-10)
{
if(cal(st,ed,c,mid)<cal(st,ed,c,midmid))R=midmid;
else L=mid;
mid=(L+R)/2;
midmid=(R+mid)/2;
}
return cal(st,ed,c,midmid);
} double solve2(point st,line ed,circle c)
{
double L=pi,R=2*pi,mid=(L+R)/2,midmid=(mid+R)/2;
while(R-L>1e-10)
{
if(cal(st,ed,c,mid)<cal(st,ed,c,midmid))R=midmid;
else L=mid;
mid=(L+R)/2;
midmid=(R+mid)/2;
}
return cal(st,ed,c,midmid);
} int main()
{
double m,x[2],y[2];
point st;
circle cir;
line a[4];
while(scanf("%lf%lf",&st.x,&st.y)==2)
{
if(!st.x&&!st.y)break;
scanf("%lf%lf%lf",&cir.x,&cir.y,&cir.r);
scanf("%lf%lf",&x[0],&y[0]);
scanf("%lf%lf",&x[1],&y[1]);
if(x[0]>x[1]) swap(x[0],x[1]);
if(y[0]>y[1]) swap(y[0],y[1]);
a[0].s.x=x[0];a[0].s.y=y[0];
a[0].e.x=x[0];a[0].e.y=y[1];
a[1].s.x=x[0];a[1].s.y=y[0];
a[1].e.x=x[1];a[1].e.y=y[0];
a[2].s.x=x[1];a[2].s.y=y[0];
a[2].e.x=x[1];a[2].e.y=y[1];
a[3].s.x=x[0];a[3].s.y=y[1];
a[3].e.x=x[1];a[3].e.y=y[1];
m=1e18;
for(int i=0;i<4;i++)
{
double t=solve1(st,a[i],cir);
if(t<m)m=t;
t=solve2(st,a[i],cir);
if(t<m)m=t;
}
printf("%.2lf\n",m);
}
return 0;
}