题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

样例描述

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

思路

对于递归问题，且含有明显的重复子问题，很可能超时。可以考虑，

方法一：记忆化搜索

1. 存储每一次递归中的结果，类似“缓存”
2. 对递归进行了优化，本质是自顶向下

方法二：动态规划

1. 自底向上，先凑1,2，…凑到amount
2. 对于每个金额，枚举所有的硬币，进行状态转移

代码

class Solution {
    int[] cache;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;
        if (n == 0) return -1;
        cache = new int[amount]; //cache[i]表示凑成金额i所需要的最少硬币数
        return dfs(coins, amount);
    }
    public int dfs(int[] coins, int amount) {
        if (amount < 0) {
            return -1;
        }
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }
        //如果在缓存中出现过
        if (cache[amount - 1] != 0) {
            return cache[amount - 1];
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < coins.length; i ++ ) {
            //对每种数额的硬币进行dfs，如果得到的最少硬币数在范围内，就更新
            int res = dfs(coins, amount - coins[i]);
            if (res >= 0 && res < min) {
                min = res + 1; //加一是因为上面dfs操作用了一个硬币
            }
        }
        //记忆化存储
         cache[amount - 1] = (min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);
         return cache[amount - 1];

    }
}

动态规划

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int f[] = new int[amount + 1];
        //这里不取无穷大的原因在后面
        Arrays.fill(f, 1000000000);
        f[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i ++ ) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j ++ ) {
            //如果取了无穷大，f[j - coins[i]]可能是无穷大，加一之后为负数，就错误地更新了f[j]
                f[j] = Math.min(f[j], f[j - coins[i]] + 1);
            }
        }
        if (f[amount] == 1000000000) return -1;
        return f[amount];
    }
}