- 冒泡排序（Bubble Sort）
- 它重复地走访要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换元素
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
System.out.println("Before sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
bubbleSort(arr);
System.out.println("After sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
- 最好情况（数组已经有序）：时间复杂度为，因为只需要进行一次遍历比较，没有交换操作。
- 最坏情况（数组完全逆序）：时间复杂度为，因为每次遍历都要进行交换操作，总共需要进行大约次比较。
- 平均情况：时间复杂度为。
- 空间复杂度为，因为只需要有限的额外空间来进行元素交换。
- 选择排序（Selection Sort）
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
public class SelectionSort {
public static void selectionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
// 交换元素
if (minIndex!= i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
System.out.println("Before sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
selectionSort(arr);
System.out.println("After sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
- 最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度都是。因为无论数组初始状态如何，都需要进行次比较操作来确定元素的位置。
- 空间复杂度为，因为它只需要有限的额外空间来交换元素。
- 插入排序（Insertion Sort）
- 它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in - place 排序（即只需用到的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
public class InsertionSort {
public static void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j = j - 1;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
System.out.println("Before sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
insertionSort(arr);
System.out.println("After sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
- 最好情况（数组已经有序）：时间复杂度为，因为只需要进行次比较操作，没有移动元素的操作。
- 最坏情况（数组完全逆序）：时间复杂度为，因为每次插入一个元素都需要移动大量元素。
- 平均情况：时间复杂度为。
- 空间复杂度为，因为插入排序是一种原地排序算法，只需要有限的额外空间来进行元素的移动和插入。
- 快速排序（Quick Sort）
- 它采用了分治法（Divide - and - Conquer）的策略。从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），重新排序数列，所有元素比基准小的摆放在基准前面，所有元素比基准大的摆放在基准后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个过程称为分区（partition）操作。递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
public class QuickSort {
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pivotIndex = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
// 交换元素
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
// 交换元素
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
System.out.println("Before sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("After sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
- 最好情况：时间复杂度为，当每次划分都能将数组分为两个大小相近的子数组时，递归树的深度为，每层的时间复杂度为。
- 最坏情况：时间复杂度为，例如数组已经有序，每次划分只能得到一个比上一次划分少一个元素的子数组。
- 平均情况：时间复杂度为。
- 最好情况：空间复杂度为，因为递归栈的深度为。
- 最坏情况：空间复杂度为，例如数组已经有序，递归栈需要存储个元素。
- 平均情况：空间复杂度为。
- 归并排序（Merge Sort）
- 它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide - and - Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
public class MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr) {
if (arr.length > 1) {
int mid = arr.length / 2;
int[] left = new int[mid];
int[] right;
if (arr.length % 2 == 0) {
right = new int[mid];
} else {
right = new int[mid + 1];
}
for (int i = 0; i < mid; i++) {
left[i] = arr[i];
}
for (int i = mid; i < arr.length; i++) {
right[i - mid] = arr[i];
}
mergeSort(left);
mergeSort(right);
merge(arr, left, right);
}
}
private static void merge(int[] result, int[] left, int[] right) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < left.length && j < right.length) {
if (left[i] < right[j]) {
result[k] = left[i];
i++;
} else {
result[k] = right[j];
j++;
}
k++;
}
while (i < left.length) {
result[k] = left[i];
i++;
k++;
}
while (j < right.length) {
result[k] = right[j];
j++;
k++;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
System.out.println("Before sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
mergeSort(arr);
System.out.println("After sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
- 最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度都是。因为归并排序每次划分都将数组分为两个子数组，总共需要划分层，每层合并操作的时间复杂度为。
- 空间复杂度为，因为在合并过程中需要创建额外的数组来存储左右子数组。
- 堆排序（Heap Sort）
- 堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。将数组构建成最大堆（对于升序排序），然后每次将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换，再对剩下的堆进行调整，使其重新满足最大堆的性质，重复这个过程直到整个数组排序完成。
public class HeapSort {
public static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 构建最大堆
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
// 交换堆顶元素和最后一个元素
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 调整堆
heapify(arr, i, 0);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i;
int l = 2 * i + 1;
int r = 2 * i + 2;
if (l < n && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < n && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest!= i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, n, largest);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
System.out.println("Before sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
heapSort(arr);
System.out.println("After sorting:");
for (int num : arr) {
System.out.print(num + " ");
}
}
}
- 最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度都是。构建堆的时间复杂度为，每次调整堆的时间复杂度为，总共需要进行次调整。
- 空间复杂度为，因为堆排序是一种原地排序算法，只需要有限的额外空间来交换元素。