大厂AI必备数据结构与算法——堆（九）详细文档

2024-10-08 16:12:34

冲冲冲！开干

神马！神马！神马，一向让我们学习起来抓耳挠腮的数据结构课程竟然也有教程？还那么详细？？真的假的？

那么好，胡广告诉你是假的，哈哈哈哈哈哈哈哈哈！笑死了！！！

为神马我要说是假的呢，兄弟们，咱们要认真的听了：没有详细的教程，只有够细的人！

这篇文章为黑马程序员的课件，由于本人已经看过了自己学习了一遍，所以推荐给大家，讲的确实不错，准备考试或者准备冲击大厂的小伙伴完全可以将胡广的这一整个专栏当做学习资料。你边学习边思考，思维进行发散，形成自己的知识体系，这个是最好滴！

视频资源：文章内容参考了黑马程序员的数据结构与算法视频，想深入了解的小伙伴们可以点击下方链接观看：

大厂必备数据结构与算法Java视频教程，java高级程序员必学的数据结构与算法

加油吧，未来的高手！！！

2.9 堆

以大顶堆为例，相对于之前的优先级队列，增加了堆化等方法

public class MaxHeap {
    int[] array;
    int size;

    public MaxHeap(int capacity) {
        this.array = new int[capacity];
    }

    /**
     * 获取堆顶元素
     *
     * @return 堆顶元素
     */
    public int peek() {
        return array[0];
    }

    /**
     * 删除堆顶元素
     *
     * @return 堆顶元素
     */
    public int poll() {
        int top = array[0];
        swap(0, size - 1);
        size--;
        down(0);
        return top;
    }

    /**
     * 删除指定索引处元素
     *
     * @param index 索引
     * @return 被删除元素
     */
    public int poll(int index) {
        int deleted = array[index];
        up(Integer.MAX_VALUE, index);
        poll();
        return deleted;
    }

    /**
     * 替换堆顶元素
     *
     * @param replaced 新元素
     */
    public void replace(int replaced) {
        array[0] = replaced;
        down(0);
    }

    /**
     * 堆的尾部添加元素
     *
     * @param offered 新元素
     * @return 是否添加成功
     */
    public boolean offer(int offered) {
        if (size == array.length) {
            return false;
        }
        up(offered, size);
        size++;
        return true;
    }

    // 将 offered 元素上浮: 直至 offered 小于父元素或到堆顶
    private void up(int offered, int index) {
        int child = index;
        while (child > 0) {
            int parent = (child - 1) / 2;
            if (offered > array[parent]) {
                array[child] = array[parent];
            } else {
                break;
            }
            child = parent;
        }
        array[child] = offered;
    }

    public MaxHeap(int[] array) {
        this.array = array;
        this.size = array.length;
        heapify();
    }

    // 建堆
    private void heapify() {
        // 如何找到最后这个非叶子节点  size / 2 - 1
        for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            down(i);
        }
    }

    // 将 parent 索引处的元素下潜: 与两个孩子较大者交换, 直至没孩子或孩子没它大
    private void down(int parent) {
        int left = parent * 2 + 1;
        int right = left + 1;
        int max = parent;
        if (left < size && array[left] > array[max]) {
            max = left;
        }
        if (right < size && array[right] > array[max]) {
            max = right;
        }
        if (max != parent) { // 找到了更大的孩子
            swap(max, parent);
            down(max);
        }
    }

    // 交换两个索引处的元素
    private void swap(int i, int j) {
        int t = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = t;
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {2, 3, 1, 7, 6, 4, 5};
        MaxHeap heap = new MaxHeap(array);
        System.out.println(Arrays.toString(heap.array));

        while (heap.size > 1) {
            heap.swap(0, heap.size - 1);
            heap.size--;
            heap.down(0);
        }

        System.out.println(Arrays.toString(heap.array));
    }
}

建堆

Floyd 建堆算法作者（也是之前龟兔赛跑判环作者）：

找到最后一个非叶子节点
从后向前，对每个节点执行下潜

一些规律

一棵满二叉树节点个数为 2h−12h−1，如下例中高度 h=3h=3 节点数是 23−1=723−1=7
非叶子节点范围为 [0,size/2−1][0,size/2−1]

算法时间复杂度分析

下面看交换次数的推导：设节点高度为 3

	本层节点数	高度	下潜最多交换次数（高度-1）
4567 这层	4	1	0
23这层	2	2	1
1这层	1	3	2

每一层的交换次数为：节点个数∗此节点交换次数节点个数∗此节点交换次数，总的交换次数为
$$
\begin{aligned}
& 4 * 0 + 2 * 1 + 1 * 2 \

& \frac{8}{2}*0 + \frac{8}{4}*1 + \frac{8}{8}*2 \

& \frac{8}{2^1}*0 + \frac{8}{2^2}*1 + \frac{8}{2^3}*2\

\end{aligned}
即即
\sum_{i=1}{h}(\frac{2h}{2^i}*(i-1))
$$
在 https://www.wolframalpha.com/ 输入

Sum[\(40)Divide[Power[2,x],Power[2,i]]*\(40)i-1\(41)\(41),{i,1,x}]

推导出
2h−h−12h−h−1
其中 2h≈n2h≈n，h≈log⁡2nh≈log2n，因此有时间复杂度 O(n)O(n)

习题

E01. 堆排序

算法描述

heapify 建立大顶堆
将堆顶与堆底交换（最大元素被交换到堆底），缩小并下潜调整堆
重复第二步直至堆里剩一个元素

可以使用之前课堂例题的大顶堆来实现

int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(array);
System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));

while (maxHeap.size > 1) {
    maxHeap.swap(0, maxHeap.size - 1);
    maxHeap.size--;
    maxHeap.down(0);
}
System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));

E02. 数组中第K大元素-Leetcode 215

小顶堆（可删去用不到代码）

class MinHeap {
    int[] array;
    int size;

    public MinHeap(int capacity) {
        array = new int[capacity];
    }

    private void heapify() {
        for (int i = (size >> 1) - 1; i >= 0; i--) {
            down(i);
        }
    }

    public int poll() {
        swap(0, size - 1);
        size--;
        down(0);
        return array[size];
    }

    public int poll(int index) {
        swap(index, size - 1);
        size--;
        down(index);
        return array[size];
    }

    public int peek() {
        return array[0];
    }

    public boolean offer(int offered) {
        if (size == array.length) {
            return false;
        }
        up(offered);
        size++;
        return true;
    }

    public void replace(int replaced) {
        array[0] = replaced;
        down(0);
    }

    private void up(int offered) {
        int child = size;
        while (child > 0) {
            int parent = (child - 1) >> 1;
            if (offered < array[parent]) {
                array[child] = array[parent];
            } else {
                break;
            }
            child = parent;
        }
        array[child] = offered;
    }

    private void down(int parent) {
        int left = (parent << 1) + 1;
        int right = left + 1;
        int min = parent;
        if (left < size && array[left] < array[min]) {
            min = left;
        }
        if (right < size && array[right] < array[min]) {
            min = right;
        }
        if (min != parent) {
            swap(min, parent);
            down(min);
        }
    }

    // 交换两个索引处的元素
    private void swap(int i, int j) {
        int t = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = t;
    }
}

题解

public int findKthLargest(int[] numbers, int k) {
    MinHeap heap = new MinHeap(k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        heap.offer(numbers[i]);
    }
    for (int i = k; i < numbers.length; i++) {
        if(numbers[i] > heap.peek()){
            heap.replace(numbers[i]);
        }
    }
    return heap.peek();
}

求数组中的第 K 大元素，使用堆并不是最佳选择，可以采用快速选择算法

E03. 数据流中第K大元素-Leetcode 703

上题的小顶堆加一个方法

class MinHeap {
    // ...
	public boolean isFull() {
        return size == array.length;
    }
}

题解

class KthLargest {

    private MinHeap heap;

    public KthLargest(int k, int[] nums) {
        heap = new MinHeap(k);
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            add(nums[i]);
        }
    }
    
    public int add(int val) {
        if(!heap.isFull()){
            heap.offer(val);
        } else if(val > heap.peek()){
            heap.replace(val);
        }
        return heap.peek();
    }
    
}

求数据流中的第 K 大元素，使用堆最合适不过

E04. 数据流的中位数-Leetcode 295

可以扩容的 heap, max 用于指定是大顶堆还是小顶堆

public class Heap {
    int[] array;
    int size;
    boolean max;

    public int size() {
        return size;
    }

    public Heap(int capacity, boolean max) {
        this.array = new int[capacity];
        this.max = max;
    }

    /**
     * 获取堆顶元素
     *
     * @return 堆顶元素
     */
    public int peek() {
        return array[0];
    }

    /**
     * 删除堆顶元素
     *
     * @return 堆顶元素
     */
    public int poll() {
        int top = array[0];
        swap(0, size - 1);
        size--;
        down(0);
        return top;
    }

    /**
     * 删除指定索引处元素
     *
     * @param index 索引
     * @return 被删除元素
     */
    public int poll(int index) {
        int deleted = array[index];
        swap(index, size - 1);
        size--;
        down(index);
        return deleted;
    }

    /**
     * 替换堆顶元素
     *
     * @param replaced 新元素
     */
    public void replace(int replaced) {
        array[0] = replaced;
        down(0);
    }

    /**
     * 堆的尾部添加元素
     *
     * @param offered 新元素
     */
    public void offer(int offered) {
        if (size == array.length) {
            grow();
        }
        up(offered);
        size++;
    }

    private void grow() {
        int capacity = size + (size >> 1);
        int[] newArray = new int[capacity];
        System.arraycopy(array, 0,
                newArray, 0, size);
        array = newArray;
    }

    // 将 offered 元素上浮: 直至 offered 小于父元素或到堆顶
    private void up(int offered) {
        int child = size;
        while (child > 0) {
            int parent = (child - 1) / 2;
            boolean cmp = max ? offered > array[parent] : offered < array[parent];
            if (cmp) {
                array[child] = array[parent];
            } else {
                break;
            }
            child = parent;
        }
        array[child] = offered;
    }

    public Heap(int[] array, boolean max) {
        this.array = array;
        this.size = array.length;
        this.max = max;
        heapify();
    }

    // 建堆
    private void heapify() {
        // 如何找到最后这个非叶子节点  size / 2 - 1
        for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            down(i);
        }
    }

    // 将 parent 索引处的元素下潜: 与两个孩子较大者交换, 直至没孩子或孩子没它大
    private void down(int parent) {
        int left = parent * 2 + 1;
        int right = left + 1;
        int min = parent;
        if (left < size && (max ? array[left] > array[min] : array[left] < array[min])) {
            min = left;
        }
        if (right < size && (max ? array[right] > array[min] : array[right] < array[min])) {
            min = right;
        }
        if (min != parent) { // 找到了更大的孩子
            swap(min, parent);
            down(min);
        }
    }

    // 交换两个索引处的元素
    private void swap(int i, int j) {
        int t = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = t;
    }
}

题解

private Heap left = new Heap(10, false);
private Heap right = new Heap(10, true);

/**
 为了保证两边数据量的平衡
 <ul>
  <li>两边数据一样时,加入左边</li>
  <li>两边数据不一样时,加入右边</li>
 </ul>
 但是, 随便一个数能直接加入吗?
 <ul>
  <li>加入左边前, 应该挑右边最小的加入</li>
  <li>加入右边前, 应该挑左边最大的加入</li>
 </ul>
 */
public void addNum(int num) {
    if (left.size() == right.size()) {
        right.offer(num);
        left.offer(right.poll());
    } else {
        left.offer(num);
        right.offer(left.poll());
    }
}

/**
 * <ul>
 *     <li>两边数据一致, 左右各取堆顶元素求平均</li>
 *     <li>左边多一个, 取左边元素</li>
 * </ul>
 */
public double findMedian() {
    if (left.size() == right.size()) {
        return (left.peek() + right.peek()) / 2.0;
    } else {
        return left.peek();
    }
}

本题还可以使用平衡二叉搜索树求解，不过代码比两个堆复杂

结束啦，希望大家能有所成！！！

你好,我是胡广。 致力于为帮助兄弟们的学习方式、面试困难、入职经验少走弯路而写博客 ???????????? 坚持每天两篇高质量文章输出，加油！！！????

如果本篇文章帮到了你不妨点个赞吧~ 我会很高兴的 ???? (^ ~ ^) 。想看更多那就点个关注吧我会尽力带来有趣的内容。

????感兴趣的可以先收藏起来，还有大家在毕设选题，项目以及论文编写等相关问题都可以给我留言咨询，希望帮助更多的人

更多专栏:
???? Java设计模式宝典：从入门到精通（持续更新）

???? Java基础知识：GoGoGo（持续更新）

⚽ Java面试宝典：从入门到精通（持续更新）

???? 程序员的那些事~（乐一乐）

???? Redis知识、及面试（持续更新）

???? Kafka知识文章专栏（持续更新）

???? Nginx知识讲解专栏（持续更新）

???? ZooKeeper知识（持续更新）

???? 各类神器推荐（持续更新）

???? 工作流Activiti7——独孤九剑（持续更新）

☀️ 数据结构与算法-全是Java干货

☔️ 未完待续。。。

???? 未完待续。。。

⚡️ 未完待续。。。

???? 未完待续。。。

感谢订阅专栏三连文章

码农公寓