矩阵计算
参考链接：矩阵如何运算？——线性代数_矩阵计算-****博客
行列式计算
参考链接：实用的行列式计算方法 —— 线性代数（det）_det线性代数-****博客
参考链接：行列式的计算方法(含四种，看完就会！)-****博客
一、对角线法
▍以三阶行列式为例：
①将第一、二列平移到行列式右侧
②如图做出六条斜对角线
③对角线上的元素相乘，红色相加的和 减去 蓝色相加的和
D3=
对角线法也是三阶行列式计算使用最广泛的方法
▍ 对角线法适用于二、三阶行列式，对于更高阶的行列式暂时未找到规律
二、代数余子式法
三、等价转化法
四、逆序数法
四种行列式的计算方法：
▍其中对角线法，是使用最简单、最广泛的方法
▍代数余子式法和等价转化法，在特定情况下能极大程度上简便运算，但需要读者对行列式进行灵活地观察
▍逆序数法，是一种更加基础的方法，使用起来比较复杂
导数，偏导数，方向导数，梯度的理解---微积分数学基础
参考链接：导数，偏导数，方向导数，梯度的理解---微积分数学基础_u对法向量求偏导是什么-****博客
导数：(对于一元函数)区域内的变化率，例如：速度。
偏导数：(对于多元函数)垂直与各坐标轴的特殊切线的斜率（N元函数有N个偏导数）。
例如：(以二元函数为例)，x轴/y轴方向上的导数即为偏导数。
方向导数：包括偏导数在内的，任意方向的带方向导数。
方向导数的最大值：方向导数方向与偏导向量同向时，取得最大值(梯度的模)。
反向时，取得负最大值。
（梯度方向为方向导数最大的方向，梯度的模为最大的方向导数）
某位置处，任意方向的方向导数为偏导数的线性组合，系数为该方向的单位向量。
当该方向与坐标轴正方向一致时，方向导数即偏导数。
换句话说，偏导数为坐标轴方向上的方向导数，其他方向的方向导数为偏导数的合成。
梯度：
几何意义：
- 梯度方向：当前位置的梯度方向，为函数在该位置处方向导数最大的方向，也是函数值上升最快的方向，反方向为下降最快的方向；
- 梯度长度(模)：当前位置的梯度长度（模），为最大方向导数的值。
小结：
- 偏导数构成的向量为梯度；
- 方向导数为梯度在该方向上的合成，系数为该方向的单位向量；
- 梯度方向为方向导数最大的方向，梯度的模为最大的方向导数；
- 微分的结果为梯度与微分向量的内积
- 等高线全微分的结果为0，所以其梯度垂直于等高线，同时指向高度更高的等高线
- 隐函数的梯度为高维曲面（曲线）的法向量
梯度参考链接：直观理解偏导数、方向导数和法向量和梯度_方向导数的几何意义图解-****博客
数学符号及读法大全 & 数学运算符号及含义
参考链接：【高数】数学符号及读法大全and数学运算符号及含义_高数符号大全及意义-****博客
数学符号及读法大全，并解释了运算符号含义。
| 大写 |
小写 |
英文注音 |
国际音标 |
中文注音 |
| Α |
α |
alpha |
alfa |
阿耳法 |
| Β |
β |
beta |
beta |
贝塔 |
| Γ |
γ |
gamma |
gamma |
伽马 |
| Δ |
δ |
deta |
delta |
德耳塔 |
| Ε |
ε |
epsilon |
epsilon |
艾普西隆 |
| Ζ |
ζ |
zeta |
zeta |
截塔 |
| Η |
η |
eta |
eta |
艾塔 |
| Θ |
θ |
theta |
θita |
西塔 |
| Ι |
ι |
iota |
iota |
约塔 |
| Κ |
κ |
kappa |
kappa |
卡帕 |
| ∧ |
λ |
lambda |
lambda |
兰姆达 |
| Μ |
μ |
mu |
miu |
缪 |
| Ν |
ν |
nu |
niu |
纽 |
| Ξ |
ξ |
xi |
ksi |
可塞 |
| Ο |
ο |
omicron |
omikron |
奥密可戎 |
| ∏ |
π |
pi |
pai |
派 |
| Ρ |
ρ |
rho |
rou |
柔 |
| ∑ |
σ |
sigma |
sigma |
西格马 |
| Τ |
τ |
tau |
tau |
套 |
| Υ |
υ |
upsilon |
jupsilon |
衣普西隆 |
| Φ |
φ |
phi |
fai |
斐 |
| Χ |
χ |
chi |
khai |
喜 |
| Ψ |
ψ |
psi |
psai |
普西 |
| Ω |
ω |
omega |
omiga |
欧米噶 |
| 符号 |
含义 |
| i |
-1的平方根 |
| f(x) |
函数f在自变量x处的值 |
| sin(x) |
在自变量x处的正弦函数值 |
| exp(x) |
在自变量x处的指数函数值，常被写作ex |
| a^x |
a的x次方；有理数x由反函数定义 |
| ln x |
exp x 的反函数 |
| ax |
同 a^x |
| logba |
以b为底a的对数；blogba = a |
| cos x |
在自变量x处余弦函数的值 |
| tan x |
其值等于 sin x/cos x |
| cot x |
余切函数的值或 cos x/sin x |
| sec x |
正割含数的值，其值等于 1/cos x |
| csc x |
余割函数的值，其值等于 1/sin x |
| asin x |
y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y |
| acos x |
y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y |
| atan x |
y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y |
| acot x |
y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y |
| asec x |
y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y |
| acsc x |
y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y |
| θ |
角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 |
| i, j, k |
分别表示x、y、z方向上的单位向量 |
| (a, b, c) |
以a、b、c为元素的向量 |
| (a, b) |
以a、b为元素的向量 |
| (a, b) |
a、b向量的点积 |
| a•b |
a、b向量的点积 |
| (a•b) |
a、b向量的点积 |
| |v| |
向量v的模 |
| |x| |
数x的绝对值 |
| Σ |
表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到100 的和可以表示成：。这表示 1 + 2 + … + n |
| M |
表示一个矩阵或数列或其它 |
| |v> |
列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 |
| <v| |
被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量 |
| dx |
变量x的一个无穷小变化，dy, dz, dr等类似 |
| ds |
长度的微小变化 |
| ρ |
变量 (x2 + y2 + z2)1/2 或球面坐标系中到原点的距离 |
| r |
变量 (x2 + y2)1/2 或三维空间或极坐标中到z轴的距离 |
| |M| |
矩阵M的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积 |
| ||M|| |
矩阵M的行列式的值，为一个面积、体积或超体积 |
| det M |
M的行列式 |
| M-1 |
矩阵M的逆矩阵 |
| v×w |
向量v和w的向量积或叉积 |
| θvw |
向量v和w之间的夹角 |
| A•B×C |
标量三重积，以A、B、C为列的矩阵的行列式 |
| uw |
在向量w方向上的单位向量，即 w/|w| |
| df |
函数f的微小变化，足够小以至适合于所有相关函数的线性近似 |
| df/dx |
f关于x的导数，同时也是f的线性近似斜率 |
| f ' |
函数f关于相应自变量的导数，自变量通常为x |
| ∂f/∂x |
y、z固定时f关于x的偏导数。通常f关于某变量q的偏导数为当其它几个变量固定时df 与dq的比值。任何可能导致变量混淆的地方都应明确地表述 |
| (∂f/∂x)|r,z |
保持r和z不变时，f关于x的偏导数 |
| grad f |
元素分别为f关于x、y、z偏导数 [(∂f/∂x), (∂f/∂y), (∂f/∂z)] 或 (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k; 的向量场，称为f的梯度 |
| ∇ |
向量算子(∂/∂x)i + (∂/∂x)j + (∂/∂x)k, 读作 "del" |
| ∇f |
f的梯度；它和 uw 的点积为f在w方向上的方向导数 |
| ∇•w |
向量场w的散度，为向量算子∇ 同向量 w的点积, 或 (∂wx /∂x) + (∂wy /∂y) + (∂wz /∂z) |
| curl w |
向量算子 ∇ 同向量 w 的叉积 |
| ∇×w |
w的旋度，其元素为[(∂fz /∂y) - (∂fy /∂z), (∂fx /∂z) - (∂fz /∂x), (∂fy /∂x) - (∂fx /∂y)] |
| ∇•∇ |
拉普拉斯微分算子：(∂2/∂x2) + (∂/∂y2) + (∂/∂z2) |
| f "(x) |
f关于x的二阶导数，f '(x)的导数 |
| d2f/dx2 |
f关于x的二阶导数 |
| f(2)(x) |
同样也是f关于x的二阶导数 |
| f(k)(x) |
f关于x的第k阶导数，f(k-1) (x)的导数 |
| T |
曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则T = (dr/dt)/|dr/dt| |
| ds |
沿曲线方向距离的导数 |
| κ |
曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds| |
| N |
dT/ds投影方向单位向量，垂直于T |
| B |
平面T和N的单位法向量，即曲率的平面 |
| τ |
曲线的扭率：|dB/ds| |
| g |
重力常数 |
| F |
力学中力的标准符号 |
| k |
弹簧的弹簧常数 |
| pi |
第i个物体的动量 |
| H |
物理系统的哈密尔敦函数，即位置和动量表示的能量 |
| {Q, H} |
Q, H的泊松括号 |
| 以一个关于x的函数的形式表达的f(x)的积分 |
|
| 函数f 从a到b的定积分。当f是正的且 a < b 时表示由x轴和直线y = a, y = b 及在这些直线之间的函数曲线所围起来图形的面积 |
|
| L(d) |
相等子区间大小为d，每个子区间左端点的值为 f的黎曼和 |
| R(d) |
相等子区间大小为d，每个子区间右端点的值为 f的黎曼和 |
| M(d) |
相等子区间大小为d，每个子区间上的最大值为 f的黎曼和 |
| m(d) |
相等子区间大小为d，每个子区间上的最小值为 f的黎曼和 |
公式输入符号 ：
+: plus(positive正的)
-： minus（negative负的）
*： multiplied by
÷： divided by
=: be equal to
≈: be approximately equal to
(): round brackets(parenthess)
[]: square brackets
{}: braces
∵: because
∴: therefore
≤: less than or equal to
≥： greater than or equal to
∞： infinity
LOGnX: logx to the base n
xn: the nth power of x
f(x): the function of x
dx: diffrencial of x
x+y: x plus y
(a+b): bracket a plus b bracket closed
a=b: a equals b
a≠b： a isn't equal to b
a>b : a is greater than b
a>>b: a is much greater than b
a≥b: a is greater than or equal to b
x→∞： approches infinity
x2: x square
x3: x cube
√￣x: the square root of x
3√￣x: the cube root of x
3‰： three peimill
n∑i=1xi: the summation of x where x goes from 1to n
n∏i=1xi: the product of x sub i where igoes from 1to n
∫ab: integral betweens a and b
数学符号（理科符号）——运算符号 ：
1.基本符号：＋ － × ÷（／）
2.分数号：／
3.正负号：±
4.相似全等：∽ ≌
5.因为所以：∵ ∴
6.判断类：＝ ≠ ＜ ≮（不小于） ＞ ≯（不大于）
7.集合类：∈（属于） ∪（并集） ∩（交集）
8.求和符号：∑
9.n次方符号：¹（一次方） ²（平方） ³（立方） ⁴（4次方） ⁿ（n次方）
10.下角标:₁ ₂ ₃ ₄
(如:A₁B₂C₃D₄ 效果如何?)
11.或与非的"非":￢
12.导数符号(备注符号):′ 〃
13.度:° ℃
14.任意:∀ ；“存在”：∃
15.推出号:⇒
16.等价号:⇔
17.包含被包含:⊆ ⊇ ⊂ ⊃
18.积分:∫ ∬
19.箭头类:↗ ↙ ↖ ↘ ↑ ↓ ↔ ↕ ↑ ↓ → ←
20.绝对值:｜
21.弧:⌒
22.圆:⊙
；