你可以手画一下，然后发现求的其实就是 $[l,r]$ 区间内合法序列匹配个数.  

用线段树维护一下括号序列就可以了.

code:

#include <bits/stdc++.h>      
#define N 1000005   
#define ll long long    
#define lson now<<1 
#define rson now<<1|1   
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;
struct node {   
    int sum,ans,mi,ma;     
    node() { sum=ans=mi=ma=0; }   
    node operator+(const node &b) const 
    {
        node c;   
        c.sum=sum+b.sum;     
        c.ans=ans+b.ans+min(ma,-b.mi);     
        c.mi=min(mi,sum+b.mi);      
        c.ma=max(b.ma,ma+b.sum);   
        return c;   
    }
}s[N<<2];     
char str[N];   
void build(int l,int r,int now) 
{
    if(l==r) 
    {
        if(str[l]=='(') 
            s[now].sum=1,s[now].ma=1;   
        else 
            s[now].sum=-1,s[now].mi=-1;             
        return;    
    }
    int mid=(l+r)>>1;    
    build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);   
    s[now]=s[lson]+s[rson];  
}
node query(int l,int r,int now,int L,int R) 
{
    if(l>=L&&r<=R) 
        return s[now];  
    int mid=(l+r)>>1;  
    if(L<=mid&&R>mid)   
        return query(l,mid,lson,L,R)+query(mid+1,r,rson,L,R);   
    else if(L<=mid)   
        return query(l,mid,lson,L,R);   
    else 
        return query(mid+1,r,rson,L,R);  
}            
int main() 
{ 
    // setIO("input");  
    int i,j,n,Q;  
    scanf("%s%d",str+1,&Q);    
    n=strlen(str+1),build(1,n,1);  
    for(i=1;i<=Q;++i) 
    {
        int l,r;  
        scanf("%d%d",&l,&r);  
        printf("%d\n",query(1,n,1,l,r).ans<<1);  
    }
    return 0;
}