【BZOJ3545&BZOJ3551】Peaks(kruskal重构树,主席树,dfs序)

题意:在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i。

有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,

现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如果无解输出-1。

N<=10^5, M,Q<=5*10^5,h_i,c,x<=10^9。

强制在线

思路:考虑按照最小生成树的过程,维护联通块能走到的所有权值的个数,可以用线段树合并

kruskal重构树是类似用kruskal计算最小生成树的过程,但每次合并两个点x,y时不是直接连边,而是新建一个点T,分别链接T和x,y,T的点权为(x,y)的边权

这样生成的树最多有2*n-1个点,而且有以下性质:

1.从某个点v出发,能走到的点一定在v向上走直到点权>u的点y,这个点u的子树中

2.是二叉树

3.按最小生成树生成是一个大根堆

4.任意两点路径上的最大值是lca的点权

预处理之后变成查询静态子树k大,dfs序+主席树即可

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,int> Pli;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N 200000+10
#define M 400000+10
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p) const int MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
//int p=1e6+3;
//double eps=1e-6;
int dx[]={-,,,};
int dy[]={,,-,}; struct edge
{
int x,y,z;
}a[]; bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.z<b.z;
} struct node
{
int l,r,s;
}t[]; int f[N][],g[N][],head[N],vet[M],nxt[M],val[M],st[N],ed[N],
q[M],vis[N],fa[N],dep[N],h[N],d[N],root[M],bin[],tot,n,m,Q,cnt,len,num; int read()
{
int v=,f=;
char c=getchar();
while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
return v*f;
} ll readll()
{
ll v=,f=;
char c=getchar();
while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
return v*f;
} void add(int a,int b)
{
nxt[++tot]=head[a];
vet[tot]=b;
head[a]=tot;
} void dfs(int u)
{
vis[u]=; q[++len]=u;
int e=head[u];
while(e)
{
int v=vet[e];
if(!vis[v])
{
dep[v]=dep[u]+;
f[v][]=u;
g[v][]=val[u];
dfs(v);
}
e=nxt[e];
}
if(u>n) q[++len]=u;
} int dsu(int k)
{
if(fa[k]!=k) fa[k]=dsu(fa[k]);
return fa[k];
} int calc(int u,int x)
{
per(i,,) if(dep[u]>=bin[i]&&g[u][i]<=x) u=f[u][i];
return u;
} void update(int l,int r,int x,int p1,int &p2)
{
t[p2=++cnt]=t[p1];
t[p2].s++;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
if(x<=mid) update(l,mid,x,t[p1].l,t[p2].l);
else update(mid+,r,x,t[p1].r,t[p2].r);
} int query(int l,int r,int k,int p1,int p2)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>;
int tmp=t[t[p2].l].s-t[t[p1].l].s;
if(tmp>=k) return query(l,mid,k,t[p1].l,t[p2].l);
else return query(mid+,r,k-tmp,t[p1].r,t[p2].r);
} void build()
{
num=n;
sort(a+,a+m+,cmp);
tot=;
rep(i,,m)
{
int p=dsu(a[i].x),q=dsu(a[i].y);
if(p!=q)
{
num++;
fa[p]=fa[q]=num;
val[num]=a[i].z;
add(num,q);
add(num,p);
if(num==*n-) break;
}
}
len=;
rep(i,,n)
if(!vis[i]) dfs(dsu(i));
rep(i,,)
rep(j,,num)
if(dep[j]>=bin[i])
{
f[j][i]=f[f[j][i-]][i-];
g[j][i]=max(g[j][i-],g[f[j][i-]][i-]);
}
cnt=;
rep(i,,len)
{
int u=q[i];
if(u<=n) update(,n,h[u],root[i-],root[i]);
else
{
root[i]=root[i-];
if(!st[u]) st[u]=i;
else ed[u]=i;
}
}
} void solve()
{
int v,x,k;
int lastans=;
rep(i,,Q)
{
v=read(),x=read(),k=read();
if(lastans!=-) v^=lastans,x^=lastans,k^=lastans;
int u=calc(v,x);
int L=root[st[u]],R=root[ed[u]];
if(t[R].s-t[L].s<k) lastans=-;
else lastans=d[query(,n,t[R].s-t[L].s-k+,L,R)];
printf("%d\n",lastans);
}
} int main()
{
bin[]=;
rep(i,,) bin[i]=bin[i-]<<;
n=read(),m=read(),Q=read();
rep(i,,n) h[i]=read(),d[i]=h[i];
sort(d+,d+n+);
rep(i,,n) h[i]=lower_bound(d+,d+n+,h[i])-d;
rep(i,,*n) fa[i]=i;
rep(i,,m)
{
a[i].x=read();
a[i].y=read();
a[i].z=read();
}
build();
solve();
return ;
}
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