导入
import breeze.linalg._
import breeze.numerics._
Spark Mllib底层的向量、矩阵运算使用了Breeze库，Breeze库提供了Vector/Matrix的实现以及相应计算的接口（Linalg）。但是在MLlib里面同时也提供了Vector和Linalg等的实现。在使用Breeze库时，需要导入相关包：
Import breeze.linalg._
Import breeze.numeric._
Breeze创建函数:
|
操作名称 |
Breeze函数 |
输出结果 |
对应Numpy函数 |
|
全0矩阵 |
DenseMatrix.zeros[Double](2,3) |
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 |
zeros((2,3)) |
|
全0向量 |
DenseVector.zeros[Double](3) |
DenseVector(0.0,0.0,0.0) |
zeros(3) |
|
全1向量 |
DenseVector.ones[Double](3) |
DenseVector(1.0,1.0,1.0) |
ones(3) |
|
按数值填充向量 |
DenseVector.fill(3){1.0} |
DenseVector(1.0,1.0,1.0) |
ones(3)*1.0 |
|
生成随机向量 |
DenseVector.range(start,end,step), Vector.rangeD(start,end,step) |
DenseVector(1,3,5,7,9) |
|
|
线性等分向量（用于产生Start, end之间的N点行矢量） |
DenseVector.linspace(start,end,numvals) |
||
|
单位矩阵 |
DenseMatr.eye[Double](3) |
1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 |
eye(3) |
|
对角矩阵 |
Diag(DenseVector(1.0,2.0,3.0)) |
1.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 3.0 |
diag((1.0,2.0,3.0)) |
|
按照行创建矩阵 |
DenseMatrix((1.0,2.0),(3.0,4.0)) |
1.0 2.0 3.0 4.0 |
array([[1.0,2.0],[3.0,4.0]]) |
|
按照行创建向量 |
DenseVector(1,2,3,4) |
[1 2 3 4] |
array([1,2,3,4]) |
|
向量转置 |
DenseVector(1,2,3,4).t |
[1 2 3 4]T |
array([1 2 3 4]).reshape(-1,1) |
|
从函数创建向量 |
DenseVector.tabulate(3){i => i*2} |
[0 1 4] |
|
|
从函数创建矩阵 |
DenseMatrix.tabulate(3,2){case(i,j) => i+j} |
0 1 1 2 2 3 |
|
|
从数组创建向量 |
new DenseVector(array(1, 2, 3,4)) |
[1 2 3 4] |
|
|
从数组创建矩阵 |
new DenseMatrix(2,3,array(11,12,13,21.22,23)) |
11 12 13 21 22 23 |
|
|
0到1的随机向量 |
DenseVector.rand(4) |
[0.0222 0.2231 0.5356 0.6902] |
|
|
0到1的随机矩阵 |
DenseMatrix.rand(2,3) |
0.2122 0.3033 0.8675 0.6628 0.0023 0.9987 |
Breeze元素访问
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
指定位置 |
a(0,1) |
a[0,1] |
|
向量子集 |
a(1 to 4), a(1 until 5), a.slice(1,5) |
a[1:5] |
|
按照指定步长取子集 |
a(5 to 0 by -1) |
a[5:0:-1] |
|
指定开始位置至结尾 |
a(1 to -1) |
a[1:] |
|
最后一个元素 |
a(-1) |
a[-1] |
|
矩阵指定列 |
a(::, 2) |
a[:,2] |
Breeze元素操作
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
调整矩阵形状 |
a.reshape(3,2) |
a.reshape(3,2) |
|
矩阵转成向量 |
a.toDenseVector(Makes copy) |
a.flatten() |
|
复制下三角 |
lowerTriangular(a) |
tril(a) |
|
复制上三角 |
upperTriangular(a) |
triu(a) |
|
矩阵复制 |
a.copy |
np.copy(a) |
|
取对角线元素 |
diag(a) |
diagonal(a) |
|
子集赋数值 |
a(1 to 4) := 5.0 |
a[1:4]=5.0 |
|
子集赋向量 |
a(1 to 4) := DenseVector(1.0,2.0,3.0) |
a[1:4]=[1.0 2.0 3.0] |
|
矩阵赋值 |
a(1 to 3, 1 to 3) := 5.0 |
a[2:4, 2:4] = 5.0 |
|
矩阵列赋值 |
a(::, 2) := 5.0 |
a(:,3) = 5 |
|
垂直连接矩阵 |
DenseMatrix.vertcat(a,b) |
[a;b] |
|
横向连接矩阵 |
DenseMatrix.horzcat(a,b) |
[a,b] |
|
向量连接 |
DenseVector.vertcat(a,b) |
[a b] |
Breeze数值计算函数
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
元素加法 |
a + b |
a + b |
|
元素乘法 |
a :* b |
a * b |
|
元素除法 |
a :/ b |
a / b |
|
元素比较 |
a :< b |
a < b |
|
元素相等 |
a :== b |
a == b |
|
元素追加 |
a :+= 1.0 |
a += 1 |
|
元素追乘 |
a :*= 2.0 |
a *= 2 |
|
向量点积 |
a dot b, a.t * bT |
dot(a,b) |
|
元素最大值 |
max(a) |
a.max() |
|
元素最大值及位置 |
argmax(a) |
a.argmax() |
Breeze求和函数
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
元素求和 |
sum(a) |
a.sum() |
|
每一列求和 |
sum(a, axis._0), sum(a(::,*)) |
sum(a,0) |
|
每一行求和 |
sum(a,axis._1), sum(a(*, ::)) |
sum(a,1) |
|
对角线元素和 |
trace(a) |
a.trace() |
|
累积和 |
accumulate(a) |
a.cumsum() |
Breeze布尔函数
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
元素与操作 |
a :& b |
a & b |
|
元素或操作 |
a :| b |
a | b |
|
元素非操作 |
!a |
~a |
|
任意元素非零 |
any(a) |
any(a) |
|
所有元素非零 |
all(a) |
all(a) |
Breeze线性代数函数
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
线性求解 |
a \ b |
linalg.solve(a,b) |
|
转置 |
a.t |
a.conj.transpose() |
|
求行列式 |
det(a) |
linalg.det(a) |
|
求逆 |
inv(a) |
linalg.inv(a) |
|
求伪逆 |
pinv(a) |
linalg.pinv(a) |
|
求范数 |
norm(a) |
norm(a) |
|
特征值和特征向量 |
eigSym(a) |
linalg.eig(a)[0] |
|
特征值 |
val(er,ei,_) = eig(a)（实部与虚部分开） |
lialg.eig(a)[0] |
|
特征向量 |
eig(a)._3 |
|
|
奇异值分解 |
val svd.SVD(u,s,v) = svd(a) |
linalg.svd(a) |
|
求矩阵的秩 |
rank(a) |
rank(a) |
|
矩阵长度 |
a.length |
a.size |
|
矩阵行数 |
a.rows |
a.shape[0] |
|
矩阵列数 |
a.cols |
a.shape[1] |
Breeze取整函数
|
操作名称 |
Breeze函数 |
对应Numpy函数 |
|
四舍五入 |
round(a) |
around(a) |
|
最小整数 |
ceil(a) |
ceil(a) |
|
最大整数 |
floor(a) |
floor(a) |
|
符号函数 |
signum(a) |
sign(a) |
|
取正数 |
abs(a) |
abs(a) |
BLAS向量-向量运算
|
SROTG |
Givens旋转设置 |
|
SROTMG |
改进Givens旋转设置 |
|
SROT |
Givens旋转 |
|
SROTM |
改进Givens旋转 |
|
SSWAP |
交换x和y |
|
SSCAL |
常数a乘以向量x() |
|
SCOPY |
把x复制到y |
|
SAXPY |
向量y+常数a乘以向量x（y = a*x + y） |
|
SDOT |
点积 |
|
SDSDOT |
扩展精度累积的点积 |
|
SNRM2 |
欧氏范数 |
|
SCNRM2 |
欧氏范数 |
|
SASUM |
绝对值之和 |
|
ISAMAX |
最大值位置 |
BLAS矩阵-向量运算
|
SGEMV |
矩阵向量乘法 |
|
SGBMV |
带状矩阵向量乘法 |
|
SSYMV |
对称矩阵向量乘法 |
|
SSBMV |
对称带状矩阵向量乘法 |
|
SSPMV |
对称填充矩阵向量乘法 |
|
STRMV |
三角矩阵向量乘法 |
|
STBMV |
三角带状矩阵向量乘法 |
|
STPMV |
三角填充矩阵向量乘法 |
|
STRSV |
求解三角矩阵 |
|
STBSV |
求解三角带状矩阵 |
|
STPSV |
求解三角填充矩阵 |
|
SGER |
A := alpha*x*y’ + A |
|
SSYR |
A := alpha*x*x’ + A |
|
SSPR |
A := alpha*x*x’ + A |
|
SSYR2 |
A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A |
|
SSPR2 |
A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A |
BLAS矩阵-矩阵运算
|
SGEMM |
矩阵乘法 |
|
SSYMM |
对称矩阵乘法 |
|
SSYPK |
对称矩阵的秩-k修正 |
|
SSYR2K |
对称矩阵的秩-2k修正 |
|
STRMM |
三角矩阵乘法 |
|
STRSM |
多重右端的三角线性方程组求解 |
| BLAS向量-向量运算 | |
| SROTG | Givens旋转设置 |
| SROTMG | 改进Givens旋转设置 |
| SROT | Givens旋转 |
| SROTM | 改进Givens旋转 |
| SSWAP | 交换x和y |
| SSCAL | 常数a乘以向量x() |
| SCOPY | 把x复制到y |
| SAXPY | 向量y+常数a乘以向量x（y = a*x + y） |
| SDOT | 点积 |
| SDSDOT | 扩展精度累积的点积 |
| SNRM2 | 欧氏范数 |
| SCNRM2 | 欧氏范数 |
| SASUM | 绝对值之和 |
| ISAMAX | 最大值位置 |
| BLAS矩阵-向量运算 | |
| SGEMV | 矩阵向量乘法 |
| SGBMV | 带状矩阵向量乘法 |
| SSYMV | 对称矩阵向量乘法 |
| SSBMV | 对称带状矩阵向量乘法 |
| SSPMV | 对称填充矩阵向量乘法 |
| STRMV | 三角矩阵向量乘法 |
| STBMV | 三角带状矩阵向量乘法 |
| STPMV | 三角填充矩阵向量乘法 |
| STRSV | 求解三角矩阵 |
| STBSV | 求解三角带状矩阵 |
| STPSV | 求解三角填充矩阵 |
| SGER | A := alpha*x*y’ + A |
| SSYR | A := alpha*x*x’ + A |
| SSPR | A := alpha*x*x’ + A |
| SSYR2 | A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A |
| SSPR2 | A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A |
| BLAS矩阵-矩阵运算 | |
| SGEMM | 矩阵乘法 |
| SSYMM | 对称矩阵乘法 |
| SSYPK | 对称矩阵的秩-k修正 |
| SSYR2K | 对称矩阵的秩-2k修正 |
| STRMM | 三角矩阵乘法 |
| STRSM | 多重右端的三角线性方程组求解 |
向量与向量
- 加：+ 减：- 点乘： :* 点除：:/ 向量乘法: * 向量除法: /
矩阵与矩阵
- 加：+ 减：- 点乘： :* 点除：:/ 矩阵乘法: * 矩阵除法: /
矩阵或向量与数值
- 加：+ 减：- 乘：* 除：/
矩阵和向量
- 加：+ 减：- 点乘： :* 点除：:/ 矩阵乘法: * 矩阵除法: /
- Matrix(*, ::)+Vector 逐行
- Matrix(::,
*)+Vector 逐列