201-作业题

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题目描述:

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入描述:

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出描述:

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入:

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出:

2
2
解题过程：对点按横坐标排序后用两次dp求最长上升子序列和最长下降子序列，取最值。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define ll long long


int n;
int dp1[10086],dp2[10086];
int maxx1,maxx2;
int ans;
struct node
{
    int x;
    int y;
};
node a[10086];

bool cmp(node p1,node p2)
{
    return p1.x<p2.x;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        sort(a,a+n,cmp);
        ans=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            maxx1=0;maxx2=0;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if( a[i].y > a[j].y && maxx1<dp1[j] )
                    maxx1=dp1[j];
                if( a[i].y < a[j].y && maxx2<dp2[j] )
                    maxx2=dp2[j];
            }
            dp1[i]=maxx1+1;
            dp2[i]=maxx2+1;
            ans=max(ans,dp1[i]);
            ans=max(ans,dp2[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}