1444: [Jsoi2009]有趣的游戏

题意：每种字母出现概率\(p_i\)，有一些长度len的字符串，求他们出现的概率

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套路DP的话，\(f[i][j]\) i个字符走到节点j的概率，建出转移矩阵来矩乘几十次可以认为是无穷个字符，就得到概率了

但我们发现Trie图也是图啊，直接高斯消元就好了，\(f[i]\)表示走到节点i的期望次数

注意\(f[0]\)需要+1

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=105;

const double eps=1e-8;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=0,f=1;

    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n, len, m, pos[N]; double p[N], x, y;

char s[N];

namespace ac{

	struct meow{int ch[11], fail, val;} t[N];

	int sz;

	void insert(char *s, int id) {

		int u=0;

		for(int i=1; i<=len; i++) {

			int c=s[i]-'A';

			if(!t[u].ch[c]) t[u].ch[c] = ++sz;

			u=t[u].ch[c];

		}

		t[u].val=1;

		pos[id]=u;

	}

	int q[N], head, tail;

	void build() {

		head=tail=1;

		for(int i=0; i<m; i++) if(t[0].ch[i]) q[tail++] = t[0].ch[i];

		while(head!=tail) {

			int u=q[head++];

			t[u].val |= t[t[u].fail].val;

			for(int i=0; i<m; i++) {

				int &v = t[u].ch[i];

				if(!v) v = t[t[u].fail].ch[i];

				else t[v].fail = t[t[u].fail].ch[i], q[tail++]=v;

			}

		}

	}

}using ac::t; using ac::sz;

double a[N][N];

namespace eq{

	void build() {

		a[0][sz+1] = 1;

		for(int i=0; i<=sz; i++) {  //printf("i %d\n",i);

			a[i][i]=1;

			if(!t[i].val) for(int j=0; j<m; j++)

				a[ t[i].ch[j] ][i] -= p[j];// printf("ch %d %lf  %d\n",j,p[j],t[i].ch[j]);

		}

		//for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n+1; j++) printf("%lf%c",a[i][j],j==n+1?'\n':' ');

	}

	void gauss(int n) {

		for(int i=0; i<=n; i++) {

			int r=i;

			for(int j=i; j<=n; j++) if(abs(a[j][i])>abs(a[r][i])) r=j;

			if(r!=i) for(int j=0; j<=n+1; j++) swap(a[r][j], a[i][j]);

			for(int k=i+1; k<=n; k++) {

				double t = a[k][i]/a[i][i];

				for(int j=i; j<=n+1; j++) a[k][j] -= t*a[i][j];

			}

		}

		for(int i=n; i>=0; i--) {

			for(int j=n; j>i; j--) a[i][n+1] -= a[i][j]*a[j][n+1];

			a[i][n+1] /= a[i][i];

		}

	}

}

int main() {

	freopen("in","r",stdin);

	n=read(); len=read(); m=read();

	int flag=0;

	for(int i=0; i<m; i++) x=read(), y=read(), p[i]=(double)x/y, flag |= p[i]>eps;

	if(!flag) {for(int i=1; i<=n; i++) puts("0.00"); return 0;}

	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%s",s+1), ac::insert(s, i);

	ac::build();

	eq::build(); eq::gauss(sz);

	//for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",pos[i]); puts(" pos");

	for(int i=1; i<=n; i++) printf("%.2lf\n", a[pos[i]][sz+1]);

}