神秘题目4

题目描述

给定二维平面内不同颜色的 \(n\) 个点，你需要写一个程序完成一下2种操作。

1. 将第 \(k\) 个点的坐标改成 \((x,y)\)，颜色改成 \(c\) 。
2. 求第 \(L\) 到 \(R\) 个点中,两两不同颜色的点的曼哈顿距离最大值(若不存在输出0)。

输入格式

第一行 2 个整数 \(n\),\(m\) 。

接下来 \(n\) 行，每行 3 个整数 \(x,y,c\) 描述第 \(i\) 个点的坐标和颜色。

接下来 \(m\) 行，每行第一个整数 \(opt\)

• 若 \(opt=1\) ，接下来 3 个整数 \(x,y,c\) 表示一次修改操作
• 若 \(opt=2\)，接下来 2 个整数 \(L,R\) 表示一次查询操作

输出格式

若干行每行一个整数，对应一次查询操作的答案。

样例输入

5 5
-5 1 6
2 1 3
-5 7 3
-5 1 7
9 -9 9
1 1 -1 7 3
2 1 2
2 1 4
1 4 1 -9 5
2 2 5

样例输出

0
10
30

数据范围与约定

对于 \(10\%\) 的数据 \(n,m,|x|,|y|,c<=10\)

对于 \(30\%\) 的数据 \(n,m<=1000\)

另有 \(10\%\) 的数据 \(0<=x,y<=5\) 任何时刻点的颜色各不相同,无修改

另有 \(10\%\) 的数据 \(x=y\)

另有 \(10\%\) 的数据 \(|x|=|y|\)

对于 \(100\%\) 的数据 \(n,m<=1e5,|x|,|y|,c<=1e9\)

时间限制：\(1s\)

空间限制：\(256MB\)

题解

10分做法

有脚就行

30分做法

有手就行

另外10分

注意到坐标值域非常小而且没修改颜色还都不一样，那这就很好办了。直接差分求 \((x+y),(x-y)\) 的值有多少个，而不是求\((x,y)\)有多少个，最后扫描一下就行了。复杂度 \(O(n+q)\) 。

另外10分

线段树维护 \(max(x)-min(x)\)，注意要留一个次大值和次小值(其颜色若和最大最小值同色，顺延到次次大值，次次小值)处理 \(max(x)\) 和 \(min(x)\) 这两个点颜色相同这种情况。

另外10分

还真不会针对这一档的做法

满分做法

线段树维护 \(max(max(x+y)-min(x+y),max(x-y)-min(x-y))\) ，注意要留一个次大值和次小值(其颜色若和最大最小值同色，顺延到次次大值，次次小值)处理 \(max(x\pm y)\) 和 \(min(x \pm y)\) 这两个点颜色相同这种情况，代码非常简单。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=1<<30;
int n,m,C[100010];
LL X[100010],Y[100010];
int addcMAX,addcMax,addcMIN,addcMin;
LL addMAX,addMax,addMIN,addMin;
int subcMAX,subcMax,subcMIN,subcMin;
LL subMAX,subMax,subMIN,subMin;
struct SegmentTree
{int l,r,addcMAX,addcMax,addcMIN,addcMin,subcMAX,subcMax,subcMIN,subcMin;LL addMAX,addMax,addMIN,addMin,subMAX,subMax,subMIN,subMin,x,y;}st[400010];
inline int read()
{
	int x=0;bool w=0;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return w?-x:x;
}
void upd(int p)
{
	st[p].addMAX=st[p].addMax=-inf;
	st[p].addMIN=st[p].addMin=inf;
	st[p].addcMAX=st[p].addcMax=st[p].addcMIN=st[p].addcMin=-10086;
	if(st[p<<1].addMAX>st[p].addMAX){
		if(st[p<<1].addcMAX!=st[p].addcMAX)
			st[p].addMax=st[p].addMAX,st[p].addcMax=st[p].addcMAX;
		st[p].addMAX=st[p<<1].addMAX;
		st[p].addcMAX=st[p<<1].addcMAX;
	}
	if(st[p<<1].addMAX>st[p].addMax&&st[p<<1].addMAX<=st[p].addMAX&&st[p<<1].addcMAX!=st[p].addcMAX){
		st[p].addMax=st[p<<1].addMAX;
		st[p].addcMax=st[p<<1].addcMAX;
	}
	if(st[p<<1].addMax>st[p].addMax&&st[p<<1].addcMax!=st[p].addcMAX){
		st[p].addMax=st[p<<1].addMax;
		st[p].addcMax=st[p<<1].addcMax;
	}
	if(st[p<<1].addMIN<st[p].addMIN){
		if(st[p<<1].addcMIN!=st[p].addcMIN)
			st[p].addMin=st[p].addMIN,st[p].addcMin=st[p].addcMIN;
		st[p].addMIN=st[p<<1].addMIN;
		st[p].addcMIN=st[p<<1].addcMIN;
	}
	if(st[p<<1].addMIN<st[p].addMin&&st[p<<1].addMIN>=st[p].addMIN&&st[p<<1].addcMIN!=st[p].addcMIN){
		st[p].addMin=st[p<<1].addMIN;
		st[p].addcMin=st[p<<1].addcMIN;
	}
	if(st[p<<1].addMin<st[p].addMin&&st[p<<1].addcMin!=st[p].addcMIN){
		st[p].addMin=st[p<<1].addMin;
		st[p].addcMin=st[p<<1].addcMin;
	}

	if(st[p<<1|1].addMAX>st[p].addMAX){
		if(st[p<<1|1].addcMAX!=st[p].addcMAX)
			st[p].addMax=st[p].addMAX,st[p].addcMax=st[p].addcMAX;
		st[p].addMAX=st[p<<1|1].addMAX;
		st[p].addcMAX=st[p<<1|1].addcMAX;
	}
	if(st[p<<1|1].addMAX>st[p].addMax&&st[p<<1|1].addMAX<=st[p].addMAX&&st[p<<1|1].addcMAX!=st[p].addcMAX){
		st[p].addMax=st[p<<1|1].addMAX;
		st[p].addcMax=st[p<<1|1].addcMAX;
	}
	if(st[p<<1|1].addMax>st[p].addMax&&st[p<<1|1].addcMax!=st[p].addcMAX){
		st[p].addMax=st[p<<1|1].addMax;
		st[p].addcMax=st[p<<1|1].addcMax;
	}
	if(st[p<<1|1].addMIN<st[p].addMIN){
		if(st[p<<1|1].addcMIN!=st[p].addcMIN)
			st[p].addMin=st[p].addMIN,st[p].addcMin=st[p].addcMIN;
		st[p].addMIN=st[p<<1|1].addMIN;
		st[p].addcMIN=st[p<<1|1].addcMIN;
	}
	if(st[p<<1|1].addMIN<st[p].addMin&&st[p<<1|1].addMIN>=st[p].addMIN&&st[p<<1|1].addcMIN!=st[p].addcMIN){
		st[p].addMin=st[p<<1|1].addMIN;
		st[p].addcMin=st[p<<1|1].addcMIN;
	}
	if(st[p<<1|1].addMin<st[p].addMin&&st[p<<1|1].addcMin!=st[p].addcMIN){
		st[p].addMin=st[p<<1|1].addMin;
		st[p].addcMin=st[p<<1|1].addcMin;
	}

	st[p].subMAX=st[p].subMax=-inf;
	st[p].subMIN=st[p].subMin=inf;
	st[p].subcMAX=st[p].subcMax=st[p].subcMIN=st[p].subcMin=-10086;
	if(st[p<<1].subMAX>st[p].subMAX){
		if(st[p<<1].subcMAX!=st[p].subcMAX)
			st[p].subMax=st[p].subMAX,st[p].subcMax=st[p].subcMAX;
		st[p].subMAX=st[p<<1].subMAX;
		st[p].subcMAX=st[p<<1].subcMAX;
	}
	if(st[p<<1].subMAX>st[p].subMax&&st[p<<1].subMAX<=st[p].subMAX&&st[p<<1].subcMAX!=st[p].subcMAX){
		st[p].subMax=st[p<<1].subMAX;
		st[p].subcMax=st[p<<1].subcMAX;
	}
	if(st[p<<1].subMax>st[p].subMax&&st[p<<1].subcMax!=st[p].subcMAX){
		st[p].subMax=st[p<<1].subMax;
		st[p].subcMax=st[p<<1].subcMax;
	}
	if(st[p<<1].subMIN<st[p].subMIN){
		if(st[p<<1].subcMIN!=st[p].subcMIN)
			st[p].subMin=st[p].subMIN,st[p].subcMin=st[p].subcMIN;
		st[p].subMIN=st[p<<1].subMIN;
		st[p].subcMIN=st[p<<1].subcMIN;
	}
	if(st[p<<1].subMIN<st[p].subMin&&st[p<<1].subMIN>=st[p].subMIN&&st[p<<1].subcMIN!=st[p].subcMIN){
		st[p].subMin=st[p<<1].subMIN;
		st[p].subcMin=st[p<<1].subcMIN;
	}
	if(st[p<<1].subMin<st[p].subMin&&st[p<<1].subcMin!=st[p].subcMIN){
		st[p].subMin=st[p<<1].subMin;
		st[p].subcMin=st[p<<1].subcMin;
	}

	if(st[p<<1|1].subMAX>st[p].subMAX){
		if(st[p<<1|1].subcMAX!=st[p].subcMAX)
			st[p].subMax=st[p].subMAX,st[p].subcMax=st[p].subcMAX;
		st[p].subMAX=st[p<<1|1].subMAX;
		st[p].subcMAX=st[p<<1|1].subcMAX;
	}
	if(st[p<<1|1].subMAX>st[p].subMax&&st[p<<1|1].subMAX<=st[p].subMAX&&st[p<<1|1].subcMAX!=st[p].subcMAX){
		st[p].subMax=st[p<<1|1].subMAX;
		st[p].subcMax=st[p<<1|1].subcMAX;
	}
	if(st[p<<1|1].subMax>st[p].subMax&&st[p<<1|1].subcMax!=st[p].subcMAX){
		st[p].subMax=st[p<<1|1].subMax;
		st[p].subcMax=st[p<<1|1].subcMax;
	}
	if(st[p<<1|1].subMIN<st[p].subMIN){
		if(st[p<<1|1].subcMIN!=st[p].subcMIN)
			st[p].subMin=st[p].subMIN,st[p].subcMin=st[p].subcMIN;
		st[p].subMIN=st[p<<1|1].subMIN;
		st[p].subcMIN=st[p<<1|1].subcMIN;
	}
	if(st[p<<1|1].subMIN<st[p].subMin&&st[p<<1|1].subMIN>=st[p].subMIN&&st[p<<1|1].subcMIN!=st[p].subcMIN){
		st[p].subMin=st[p<<1|1].subMIN;
		st[p].subcMin=st[p<<1|1].subcMIN;
	}
	if(st[p<<1|1].subMin<st[p].subMin&&st[p<<1|1].subcMin!=st[p].subcMIN){
		st[p].subMin=st[p<<1|1].subMin;
		st[p].subcMin=st[p<<1|1].subcMin;
	}
}
void build(int p,int l,int r)
{
	st[p].l=l;st[p].r=r;
	st[p].addMAX=st[p].addMax=-inf;
	st[p].addMIN=st[p].addMin=inf;
	st[p].addcMAX=st[p].addcMax=st[p].addcMIN=st[p].addcMin=-10086;

	st[p].subMAX=st[p].subMax=-inf;
	st[p].subMIN=st[p].subMin=inf;
	st[p].subcMAX=st[p].subcMax=st[p].subcMIN=st[p].subcMin=-10086;
	if(l==r){
		st[p].addcMAX=st[p].addcMIN=C[l];
		st[p].addMAX=X[l]+Y[l];
		st[p].addMIN=X[l]+Y[l];
		//st[p<<1].addMAX=st[p<<1].addMax=st[p<<1|1].addMAX=st[p<<1|1].addMax=-inf;
		//st[p<<1].addMIN=st[p<<1].addMin=st[p<<1|1].addMIN=st[p<<1|1].addMin=inf;
		st[p].subcMAX=st[p].subcMIN=C[l];
		st[p].subMAX=X[l]-Y[l];
		st[p].subMIN=X[l]-Y[l];
		//st[p<<1].subMAX=st[p<<1].subMax=st[p<<1|1].subMAX=st[p<<1|1].subMax=-inf;
		//st[p<<1].subMIN=st[p<<1].subMin=st[p<<1|1].subMIN=st[p<<1|1].subMin=inf;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
	upd(p);
}
void change(int p,int pos)
{
	if(st[p].l==st[p].r){
		st[p].addcMAX=st[p].addcMIN=C[pos];
		st[p].addMAX=X[pos]+Y[pos];
		st[p].addMIN=X[pos]+Y[pos];

		st[p].subcMAX=st[p].subcMIN=C[pos];
		st[p].subMAX=X[pos]-Y[pos];
		st[p].subMIN=X[pos]-Y[pos];
		return;
	}
	int mid=(st[p].l+st[p].r)>>1;
	if(pos<=mid)change(p<<1,pos);
	else change(p<<1|1,pos);
	upd(p);
}
void ask(int p,int l,int r)
{
	if(l<=st[p].l&&st[p].r<=r){
		if(st[p].addMAX>addMAX){
			if(st[p].addcMAX!=addcMAX)addMax=addMAX,addcMax=addcMAX;
			addMAX=st[p].addMAX;addcMAX=st[p].addcMAX;
		}
		if(st[p].addMAX>addMax&&st[p].addMAX<=addMAX&&st[p].addcMAX!=addcMAX)
			addMax=st[p].addMAX,addcMax=st[p].addcMAX;
		if(st[p].addMax>addMax&&st[p].addcMax!=addcMAX)
			addMax=st[p].addMax,addcMax=st[p].addcMax;
		if(st[p].addMIN<addMIN){
			if(st[p].addcMIN!=addcMIN)addMin=addMIN,addcMin=addcMIN;
			addMIN=st[p].addMIN;addcMIN=st[p].addcMIN;
		}
		if(st[p].addMIN<addMin&&st[p].addMIN>=addMIN&&st[p].addcMIN!=addcMIN)
			addMin=st[p].addMIN,addcMin=st[p].addcMIN;
		if(st[p].addMin<addMin&&st[p].addcMin!=addcMIN)
			addMin=st[p].addMin,addcMin=st[p].addcMin;

		if(st[p].subMAX>subMAX){
			if(st[p].subcMAX!=subcMAX)subMax=subMAX,subcMax=subcMAX;
			subMAX=st[p].subMAX;subcMAX=st[p].subcMAX;
		}
		if(st[p].subMAX>subMax&&st[p].subMAX<=subMAX&&st[p].subcMAX!=subcMAX)
			subMax=st[p].subMAX,subcMax=st[p].subcMAX;
		if(st[p].subMax>subMax&&st[p].subcMax!=subcMAX)
			subMax=st[p].subMax,subcMax=st[p].subcMax;
		if(st[p].subMIN<subMIN){
			if(st[p].subcMIN!=subcMIN)subMin=subMIN,subcMin=subcMIN;
			subMIN=st[p].subMIN;subcMIN=st[p].subcMIN;
		}
		if(st[p].subMIN<subMin&&st[p].subMIN>=subMIN&&st[p].subcMIN!=subcMIN)
			subMin=st[p].subMIN,subcMin=st[p].subcMIN;
		if(st[p].subMin<subMin&&st[p].subcMin!=subcMIN)
			subMin=st[p].subMin,subcMin=st[p].subcMin;
		return;
	}
	int mid=(st[p].l+st[p].r)>>1;
	if(l<=mid)ask(p<<1,l,r);
	if(r>mid)ask(p<<1|1,l,r);
}
LL calc()
{
	LL temp=0;
	if(addcMAX!=addcMIN)temp=max(temp,addMAX-addMIN);
	if(addcMAX!=addcMin)temp=max(temp,addMAX-addMin);
	if(addcMax!=addcMIN)temp=max(temp,addMax-addMIN);
	if(subcMAX!=subcMIN)temp=max(temp,subMAX-subMIN);
	if(subcMAX!=subcMin)temp=max(temp,subMAX-subMin);
	if(subcMax!=subcMIN)temp=max(temp,subMax-subMIN);
	return temp;
}
int main()
{
	freopen("dis.in","r",stdin);
	freopen("dis.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		X[i]=read(),Y[i]=read(),C[i]=read();
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int opt=read(),l=read(),r=read();
		if(opt&1){
			X[l]=r;Y[l]=read();C[l]=read();
			change(1,l);
		}else{
			addMAX=addMax=-inf;addMIN=addMin=inf;
			addcMAX=addcMax=addcMIN=addcMin=-10086;
			subMAX=subMax=-inf;subMIN=subMin=inf;
			subcMAX=subcMax=subcMIN=subcMin=-10086;
			ask(1,l,r);
			printf("%lld\n",calc());
		}
	}
}