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Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative

大整数乘法

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我们以289*785为例

首先我们把每一位相乘，得到一个没有进位的临时结果，如图中中间的一行红色数字就是临时结果，然后把临时结果从低位起依次进位。对于一个m位整数乘以n位整数的结果，最多只有m+n位。         本文地址

注意：结果中需要去掉前导0，还需要注意结果为0的情况

class Solution {

public:

    string multiply(string num1, string num2) {

        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();

        vector<int> tmpres(n1+n2, 0);

        int k = n1 + n2 - 2;

        for(int i = 0; i < n1; i++)

            for(int j = 0; j < n2; j++)

                tmpres[k-i-j] += (num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');

        int carryBit = 0;

        for(int i = 0; i < n1+n2; i++)//处理进位

        {

            tmpres[i] += carryBit;

            carryBit = tmpres[i] / 10;

            tmpres[i] %= 10;

        }

        int i = k+1;

        while(tmpres[i] == 0)i--;//去掉乘积的前导0

        if(i < 0)return "0"; //注意乘积为0的特殊情况

        string res;

        for(; i >= 0; i--)

            res.push_back(tmpres[i] + '0');

        return res;

    }

};

上述算法的复杂度为O（n^2）（假设整数长度为n）

另外更高效的计算大整数乘法一般有：（1）karatsuba算法，复杂度为3n^log3≈3n^1.585，可以参考百度百科、面试题——大整数乘法、乘法算法-Karatsuba算法。（2）基于FFT(快速傅里叶变换)的算法，复杂度为o(nlogn), 可以参考FFT, 卷积, 多项式乘法, 大整数乘法

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