Imagine you have a special keyboard with the following keys:
Key 1: (A): Print one 'A' on screen.
Key 2: (Ctrl-A): Select the whole screen.
Key 3: (Ctrl-C): Copy selection to buffer.
Key 4: (Ctrl-V): Print buffer on screen appending it after what has already been printed.
Now, you can only press the keyboard for N times (with the above four keys), find out the maximum numbers of 'A' you can print on screen.
Example 1:
Input: N = 3
Output: 3
Explanation:
We can at most get 3 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A
Example 2:
Input: N = 7
Output: 9
Explanation:
We can at most get 9 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V
Note:
- 1 <= N <= 50
- Answers will be in the range of 32-bit signed integer.
这道题给了我们四个操作，分别是打印A，全选，复制，粘贴。每个操作都算一个步骤，给了我们一个数字N，问我们N个操作最多能输出多个A。我们可以分析题目中的例子可以发现，N步最少都能打印N个A出来，因为我们可以每步都是打印A。那么能超过N的情况肯定就是使用了复制粘贴，这里由于全选和复制要占用两步，所以能增加A的个数的操作其实只有N-2步，那么我们如何确定打印几个A，剩下都是粘贴呢，其实是个trade off，A打印的太多或太少，都不会得到最大结果，所以打印A和粘贴的次数要接近，最简单的方法就是遍历所有的情况然后取最大值，打印A的次数在[1, N-3]之间，粘贴的次数为N-2-i，加上打印出的部分，就是N-1-i了，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
int maxA(int N) {
int res = N;
for (int i = ; i < N - ; ++i) {
res = max(res, maxA(i) * (N - - i));
}
return res;
}
};
这道题也可以用DP来做，我们用一个一维数组dp，其中dp[i]表示步骤总数为i时，能打印出的最多A的个数，初始化为N+1个，然后我们来想递推公式怎么求。对于dp[i]来说，求法其实跟上面的方法一样，还是要遍历所有打印A的个数，然后乘以粘贴的次数加1，用来更新dp[i]，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int maxA(int N) {
vector<int> dp(N + , );
for (int i = ; i <= N; ++i) {
dp[i] = i;
for (int j = ; j < i - ; ++j) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] * (i - j - ));
}
}
return dp[N];
}
};
这道题还有个O(1)时间复杂度的解法，好像利用了数学知识，不过博主貌似没太理解，参见这个帖子，哪位大神给博主讲解一下？
类似题目：
参考资料：
https://discuss.leetcode.com/topic/97764/o-1-time-o-1-space-c-solution-possibly-shortest-and-fastest