最近在看canvas动画方面教程，里面提到了采用四叉树检测碰撞。之前也看到过四叉树这个名词，但是一直不是很懂。于是就又找了一些四叉树方面的资料看了看，做个笔记，就算日后忘了，也可以回来看看。
QuadTree四叉树顾名思义就是树状的数据结构，其每个节点有四个孩子节点，可将二维平面递归分割子区域。QuadTree常用于空间数据库索引，3D的椎体可见区域裁剪，甚至图片分析处理，我们今天介绍的是QuadTree最常被游戏领域使用到的碰撞检测。采用QuadTree算法将大大减少需要测试碰撞的次数，从而提高游戏刷新性能，
四叉树很简单，就是把一块2d的区域，等分成4份,如下图: 我们把4块区域从右上象限开始编号， 逆时针。
四叉树起始于单节点。对象会被添加到四叉树的单节点上。
当更多的对象被添加到四叉树里时，它们最终会被分为四个子节点。（我是这么理解的：下面的图片不是分为四个区域吗，每个区域就是一个孩子或子节点）然后每个物体根据他在2D空间的位置而被放入这些子节点中的一个里。任何不能正好在一个节点区域内的物体会被放在父节点。（这点我不是很理解，就这幅图来说，那根节点的子节点岂不是有五个节点了。）
如果有更多的对象被添加进来，那么每个子节点要继续划分（成四个节点）。
正如你看到的，每个节点仅包括几个物体。这样我们就可以明白前面所说的规则，例如，左上角节点里的物体是不可能和右下角节点里的物体碰撞的。所以我们也就没必要运行消耗很多资源的碰撞检测算法来检验他们之间是否会发生碰撞。
下面我们对四叉树进行实现：
主要代码：（代码是从整个四叉树类里面拷贝出来的，所以带有this，大家不要无视就好，末尾附有完整的代码）
function QuadTree(boundBox, lvl) {
var maxObjects = 10;
this.bounds = boundBox || {
x: 0,
y: 0,
width: 0,
height: 0
};
var objects = [];
this.nodes = [];
var level = lvl || 0;
var maxLevels = 5;
}
maxObjects是每个节点能容纳的最多对象超过 则分割4个节点, 我们并不是事先就分好格子， 而是在插入对象的时候才进行划分。
maxLevels是 四叉树的最大层数 超过 则不再划分 从根节点开始 最多6 层。
level： 当前层数
objects: 当前节点内的待检测的对象。
bounds：当前节点所表示的2d区域的范围
nodes: 4个子节点队列。
四叉树每个节点的面积可以为任意形状。然后，我们会使用五个四叉树里会用到的方法，分别为：clear,split,getIndex,insert和retrieve。
function clear() {
objects = [];
for (var i = 0; i < this.nodes.length; i++) {
this.nodes[i].clear();
}
this.nodes = [];
};
Clear函数，是通过循环来清除四叉树所有节点的所有对象。
function split() {
// Bitwise or [html5rocks]
var subWidth = (this.bounds.width / 2) | 0;
var subHeight = (this.bounds.height / 2) | 0;
this.nodes[0] = new QuadTree({
x: this.bounds.x + subWidth,
y: this.bounds.y,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
this.nodes[1] = new QuadTree({
x: this.bounds.x,
y: this.bounds.y,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
this.nodes[2] = new QuadTree({
x: this.bounds.x,
y: this.bounds.y + subHeight,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
this.nodes[3] = new QuadTree({
x: this.bounds.x + subWidth,
y: this.bounds.y + subHeight,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
}
Split 方法，就是用来将节点分成相等的四份面积，并用新的边界来初始化四个新的子节点。
function getIndex(obj) {
var index = -1;
var verticalMidpoint = this.bounds.x + this.bounds.width / 2;
var horizontalMidpoint = this.bounds.y + this.bounds.height / 2;
// Object can fit completely within the top quadrant
var topQuadrant = (obj.y < horizontalMidpoint && obj.y + obj.height < horizontalMidpoint);
// Object can fit completely within the bottom quandrant
var bottomQuadrant = (obj.y > horizontalMidpoint);
// Object can fit completely within the left quadrants
if (obj.x < verticalMidpoint &&
obj.x + obj.width < verticalMidpoint) {
if (topQuadrant) {
index = 1;
}
else if (bottomQuadrant) {
index = 2;
}
}
// Object can fix completely within the right quandrants
else if (obj.x > verticalMidpoint) {
if (topQuadrant) {
index = 0;
}
else if (bottomQuadrant) {
index = 3;
}
}
return index;
};
getIndex 方法是个四叉树的辅助方法，在四叉树里，他决定了一个节点的归属，通过检查节点属于哪个象限。（最上面第一幅图不是逆时针在一个面积里划分了四块面积，上面标示了他们的序号，这个方法就是算在一个父节点里他的子节点的序号）
比如当前区域是Rectange(0, 0, 600, 600) 待检测矩形是Rectangel(0, 0, 30, 30) 那么他就在左上象限 index = 1 如果是Rectange(400, 400, 30, 30) 那么他就在右下象限 index = 3
function insert(obj) {
if (typeof obj === "undefined") {
return;
}
if (obj instanceof Array) {
for (var i = 0, len = obj.length; i < len; i++) {
this.insert(obj[i]);
}
return;
}
if (this.nodes.length) {
var index = this.getIndex(obj);
// Only add the object to a subnode if it can fit completely
// within one
if (index != -1) {
this.nodes[index].insert(obj);
return;
}
}
objects.push(obj);
// Prevent infinite splitting
if (objects.length > maxObjects && level < maxLevels) {
if (this.nodes[0] == null) {
this.split();
}
var i = 0;
while (i < objects.length) {
var index = this.getIndex(objects[i]);
if (index != -1) {
this.nodes[index].insert((objects.splice(i,1))[0]);
}
else {
i++;
}
}
}
};
每次插入一个对象 我们都先看看当前节点有没有子节点 如果有 我们就插入子节点。 一直检测到他没有子节点为止 我们就把对象插入到这个节点， 如果这个节点的对象数量 > 10个 并且当前节点的层数 < MAX_LEVELS 我们就把节点继续划分4个子节点。 然后把当前对象循环 删除 并插入子节点。如果对象在中心线上，getIndex会返回-1， 所以这些对象会被插入到父节点上面。
一旦对象添加上后，要看看这个节点会不会分裂，可以通过检查对象被加入节点后有没有超过一个节点最大容纳对象的数量。分裂起源于节点可以插入任何对象，这个对象只要符合子节点都可以被加入。否则就加入到父节点。
function retrieve(returnedObjects, obj) {
if (typeof obj === "undefined") {
console.log("UNDEFINED OBJECT");
return;
}
var index = this.getIndex(obj);
if (index != -1 && this.nodes.length) {
this.nodes[index].findObjects(returnedObjects, obj);
}
for (var i = 0, len = objects.length; i < len; i++) {
returnedObjects.push(objects[i]);
}
return returnedObjects;
};
最后一个四叉树的方法就是 retrieve 方法，他返回了与指定节点可能发生碰撞的所有节点（就是不停寻找与所给节点在同样象限的节点）。这个方法成倍的减少碰撞检测数量。
四叉树的代码就到这里为止了。
完整的代码如下：
完整的代码中retrieve就是findObjects。
/**
* QuadTree object.
*
* The quadrant indexes are numbered as below:
* |
* 1 | 0
* ----+----
* 2 | 3
* |
*/
function QuadTree(boundBox, lvl) {
var maxObjects = 10;
this.bounds = boundBox || {
x: 0,
y: 0,
width: 0,
height: 0
};
var objects = [];
this.nodes = [];
var level = lvl || 0;
var maxLevels = 5; /*
* Clears the quadTree and all nodes of objects
*/
this.clear = function() {
objects = []; for (var i = 0; i < this.nodes.length; i++) {
this.nodes[i].clear();
} this.nodes = [];
}; /*
* Get all objects in the quadTree
*/
this.getAllObjects = function(returnedObjects) {
for (var i = 0; i < this.nodes.length; i++) {
this.nodes[i].getAllObjects(returnedObjects);
} for (var i = 0, len = objects.length; i < len; i++) {
returnedObjects.push(objects[i]);
} return returnedObjects;
}; /*
* Return all objects that the object could collide with
*/
this.findObjects = function(returnedObjects, obj) {
if (typeof obj === "undefined") {
console.log("UNDEFINED OBJECT");
return;
} var index = this.getIndex(obj);
if (index != -1 && this.nodes.length) {
this.nodes[index].findObjects(returnedObjects, obj);
} for (var i = 0, len = objects.length; i < len; i++) {
returnedObjects.push(objects[i]);
} return returnedObjects;
}; /*
* Insert the object into the quadTree. If the tree
* excedes the capacity, it will split and add all
* objects to their corresponding nodes.
*/
this.insert = function(obj) {
if (typeof obj === "undefined") {
return;
} if (obj instanceof Array) {
for (var i = 0, len = obj.length; i < len; i++) {
this.insert(obj[i]);
} return;
} if (this.nodes.length) {
var index = this.getIndex(obj);
// Only add the object to a subnode if it can fit completely
// within one
if (index != -1) {
this.nodes[index].insert(obj); return;
}
} objects.push(obj); // Prevent infinite splitting
if (objects.length > maxObjects && level < maxLevels) {
if (this.nodes[0] == null) {
this.split();
} var i = 0;
while (i < objects.length) { var index = this.getIndex(objects[i]);
if (index != -1) {
this.nodes[index].insert((objects.splice(i,1))[0]);
}
else {
i++;
}
}
}
}; /*
* Determine which node the object belongs to. -1 means
* object cannot completely fit within a node and is part
* of the current node
*/
this.getIndex = function(obj) { var index = -1;
var verticalMidpoint = this.bounds.x + this.bounds.width / 2;
var horizontalMidpoint = this.bounds.y + this.bounds.height / 2; // Object can fit completely within the top quadrant
var topQuadrant = (obj.y < horizontalMidpoint && obj.y + obj.height < horizontalMidpoint);
// Object can fit completely within the bottom quandrant
var bottomQuadrant = (obj.y > horizontalMidpoint); // Object can fit completely within the left quadrants
if (obj.x < verticalMidpoint &&
obj.x + obj.width < verticalMidpoint) {
if (topQuadrant) {
index = 1;
}
else if (bottomQuadrant) {
index = 2;
}
}
// Object can fix completely within the right quandrants
else if (obj.x > verticalMidpoint) {
if (topQuadrant) {
index = 0;
}
else if (bottomQuadrant) {
index = 3;
}
} return index;
}; /*
* Splits the node into 4 subnodes
*/
this.split = function() {
// Bitwise or [html5rocks]
var subWidth = (this.bounds.width / 2) | 0;
var subHeight = (this.bounds.height / 2) | 0; this.nodes[0] = new QuadTree({
x: this.bounds.x + subWidth,
y: this.bounds.y,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
this.nodes[1] = new QuadTree({
x: this.bounds.x,
y: this.bounds.y,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
this.nodes[2] = new QuadTree({
x: this.bounds.x,
y: this.bounds.y + subHeight,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
this.nodes[3] = new QuadTree({
x: this.bounds.x + subWidth,
y: this.bounds.y + subHeight,
width: subWidth,
height: subHeight
}, level+1);
};
}
参考文章：
2、Quick Tip: Use Quadtrees to Detect Likely Collisions in 2D Space