题目大意:给定一个 N 个点的无根树,现给这个树进行染色。定义一个节点是坏点,若满足与该节点相连的至少两条边是相同的颜色,求至多有 k 个坏点的情况下最少需要几种颜色才能进行合法染色。
题解:考虑一个点不是坏点的情况,必须满足与之相连的每条边颜色均不同,设最多的点的度数为 X,若一个坏点也没有,那么最少肯定需要 X 种颜色,若允许有 K 个坏点,则意味着度数第 K+1 大的节点相连的每条边必须颜色均不同,即:答案为第 K+1 大点的度数。至于染色,满足以上条件的话,随便染色即可。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
struct node{
int nxt,to;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn],deg[maxn];
inline void add_edge(int from,int to){
e[++tot]=node{head[from],to},head[from]=tot;
}
int n,k,ans,cor[maxn];
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
void dfs(int u,int fa,int c){
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
++c;
if(c>ans)c-=ans;
cor[i>>1]=c;
dfs(v,u,c);
}
}
void solve(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1,x,y;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add_edge(x,y),add_edge(y,x);
++deg[x],++deg[y];
}
sort(deg+1,deg+n+1,cmp);
ans=deg[k+1];
dfs(1,0,0);
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",cor[i]);
}
int main(){
solve();
return 0;
}