获得电子教材文本
PDF获取
例如任意一个MOOC网站，列出了一些参考资料
可以在网上找到PDF电子版的教材
文字识别
虽然讯飞开放平台也有印刷文字识别，但免费的使用时间只有90天，这里使用百度AI开放平台中的通用场景文字识别，详见百度智能云文字识别OCR和百度AI开放平台通用文字识别（标准版）
Step1. Access Token获取
详见鉴权认证机制
# encoding:utf-8
import requests
# client_id 为官网获取的AK， client_secret 为官网获取的SK
host = 'https://aip.baidubce.com/oauth/2.0/token?grant_type=client_credentials&client_id=【官网获取的AK】&client_secret=【官网获取的SK】'
response = requests.get(host)
if response:
print(response.json())
结果如下：
- access_token： 要获取的Access Token；
- expires_in： Access Token的有效期(秒为单位，一般为1个月)；
- 其他参数忽略，暂时不用;
例如：
{
"refresh_token": "25.b55fe1d287227ca97aab219bb249b8ab.315360000.1798284651.282335-8574074",
"expires_in": 2592000,
"scope": "public wise_adapt",
"session_key": "9mzdDZXu3dENdFZQurfg0Vz8slgSgvvOAUebNFzyzcpQ5EnbxbF+hfG9DQkpUVQdh4p6HbQcAiz5RmuBAja1JJGgIdJI",
"access_token": "24.6c5e1ff107f0e8bcef8c46d3424a0e78.2592000.1485516651.282335-8574074",
"session_secret": "dfac94a3489fe9fca7c3221cbf7525ff"
}
Step2. 准备数据
之前准备好了PDF，这个接口的调用是上传的图片形式，所以准备一下图片，利用Adobe Acrobat DC将PDF另存为JPG形式，一共五张图片，大致如下：
step3. 编写程序
官网的示例代码用了base64库，参考Python常用模块之base64模块：
- base64生成的编码都是ascii码
- base64编码或解码都返回的是字节，需要手动转换成字符
# base64编码：传入字节(或二进制)，最后返回字节
b64_byt = base64.b64encode( 'Base64编码'.encode('utf-8') )
print(type(b64_byt), b64_byt)
# <class 'bytes'> b'QmFzZTY057yW56CB'
# 将字节转换成字符
b64_str = b64_byt.decode('utf-8')
print(type(b64_str), b64_str)
# <class 'str'> QmFzZTY057yW56CB
# base64解码：传入Base64编码后的字节或字符，最后返回字节
byt = base64.b64decode( b64_byt )
print(type(byt), byt)
# <class 'bytes'> b'Base64\xe7\xbc\x96\xe7\xa0\x81'
# 将字节转换成字符
str = byt .decode('utf-8')
print(type(str), str )
# <class 'str'> Base64编码
base64库咱也看不懂，对着官网的Demo改一下，直接上代码：
# encoding:utf-8
import requests
import base64
# client_id 为官网获取的AK， client_secret 为官网获取的SK
host = 'https://aip.baidubce.com/oauth/2.0/token?grant_type=client_credentials&client_id=your client_id&client_secret=your client_secret'
response = requests.get(host)
# if response:
# print(response.json()['access_token'])
request_url = "https://aip.baidubce.com/rest/2.0/ocr/v1/general_basic"
# 二进制方式打开图片文件
f = open('your path', 'rb')
img = base64.b64encode(f.read())
params = {"image":img}
access_token = response.json()['access_token']
request_url = request_url + "?access_token=" + access_token
headers = {'content-type': 'application/x-www-form-urlencoded'}
response = requests.post(request_url, data=params, headers=headers)
if response:
print (response.json())
结果如下所示：
{'words_result': [{'words': '1.2牛顿运动定律及其应用25'}, {'words': '到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的'}, {'words': '设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定'}, {'words': '律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然'}, {'words': '的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我'}, {'words': '们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜'}, {'words': '1.2.1牛顿运动定律'}, {'words': '1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)'}, {'words': '书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑'}, {'words': '体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解'}, {'words': '释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理'}, {'words': '授课录像:惯性质量与动量'}, {'words': '定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物'}, {'words': '理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人'}, {'words': '类已经掌握了机械运动的基本规律'}, {'words': '1.牛顿第一定律——惯性定律'}, {'words': '签'}, {'words': '在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利'}, {'words': '文档:伽利略'}, {'words': '略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的'}, {'words': '速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等'}, {'words': '人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出'}, {'words': '了牛顿第一定律'}, {'words': '牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保'}, {'words': '牛顿第一定律'}, {'words': '持静止或匀速直线运动状态不变'}, {'words': '物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物'}, {'words': '惯性'}, {'words': '体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性'}, {'words': '定律'}, {'words': '牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于'}, {'words': '物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进'}, {'words': '步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想'}, {'words': '可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?'}, {'words': '当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是'}, {'words': '件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察'}, {'words': '到的抽象图景,呈现出孤立粒子“*运动”的画面,揭示出物体'}, {'words': '本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在'}, {'words': '的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力'}, {'words': '小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵'}, {'words': '消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛'}], 'log_id': 1355338137500385280, 'words_result_num': 41}
可以发现和语音识别的结果差不多的，都是字典的形式，这里我们也稍微正则化一下，但值得注意到的是：
if response:
print(response.json()['words_result'])
print(response.json()['words_result'][1])
print(response.json()['words_result_num'])
结果：
[{'words': '1.2牛顿运动定律及其应用25'}, {'words': '到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的'}, {'words': '设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定'}, {'words': '律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然'}, {'words': '的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我'}, {'words': '们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜'}, {'words': '1.2.1牛顿运动定律'}, {'words': '1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)'}, {'words': '书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑'}, {'words': '体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解'}, {'words': '释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理'}, {'words': '授课录像:惯性质量与动量'}, {'words': '定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物'}, {'words': '理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人'}, {'words': '类已经掌握了机械运动的基本规律'}, {'words': '1.牛顿第一定律——惯性定律'}, {'words': '签'}, {'words': '在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利'}, {'words': '文档:伽利略'}, {'words': '略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的'}, {'words': '速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等'}, {'words': '人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出'}, {'words': '了牛顿第一定律'}, {'words': '牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保'}, {'words': '牛顿第一定律'}, {'words': '持静止或匀速直线运动状态不变'}, {'words': '物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物'}, {'words': '惯性'}, {'words': '体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性'}, {'words': '定律'}, {'words': '牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于'}, {'words': '物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进'}, {'words': '步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想'}, {'words': '可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?'}, {'words': '当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是'}, {'words': '件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察'}, {'words': '到的抽象图景,呈现出孤立粒子“*运动”的画面,揭示出物体'}, {'words': '本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在'}, {'words': '的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力'}, {'words': '小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵'}, {'words': '消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛'}]
{'words': '到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的'}
41
这里是可以直接通过字典的形式调用每个列表的元素了，这里就可以不用Re库了，比语音识别好做
if response:
print(response.json()['words_result_num'])
for i in range(response.json()['words_result_num']):
print(response.json()['words_result'][i]['words'])
结果：
41
1.2牛顿运动定律及其应用25
到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的
设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定
律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然
的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我
们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜
1.2.1牛顿运动定律
1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)
书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑
体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解
释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理
授课录像:惯性质量与动量
定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物
理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人
类已经掌握了机械运动的基本规律
1.牛顿第一定律——惯性定律
签
在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利
文档:伽利略
略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的
速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等
人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出
了牛顿第一定律
牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保
牛顿第一定律
持静止或匀速直线运动状态不变
物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物
惯性
体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性
定律
牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于
物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进
步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想
可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?
当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是
件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察
到的抽象图景,呈现出孤立粒子“*运动”的画面,揭示出物体
本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在
的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力
小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵
消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛
与原内容对比一下：
发现识别度还是相当高的，现在的问题在于：
- 很多部分的内容是不需要的，例如上图标出来的页码、二维码描述、学科术语等；
- 文字识别OCR原文换行，识别的结果就跟着换行了，一个段落、词与词之间被拆开了，影响语音的判断、后续操作，而且每个段落之后的句号识别不到，也不能根据句号作为划分段落的依据
解决办法：手动调整
Step4. 多个图像识别
"""
通用文字识别
"""
# encoding:utf-8
import requests
import base64
# client_id 为官网获取的AK， client_secret 为官网获取的SK
host = 'https://aip.baidubce.com/oauth/2.0/token?grant_type=client_credentials&client_id=your client_id&client_secret=your client_secret'
response = requests.get(host)
if response:
print('百度AI开放平台Access Token：' + response.json()['access_token'])
request_url = "https://aip.baidubce.com/rest/2.0/ocr/v1/general_basic"
access_token = response.json()['access_token']
request_url = request_url + "?access_token=" + access_token
headers = {'content-type': 'application/x-www-form-urlencoded'}
total = 5
for num in range(total):
# 二进制方式打开图片文件
f = open('your path{}.jpg'.format(num+1), 'rb')
img = base64.b64encode(f.read())
params = {"image":img}
response = requests.post(request_url, data=params, headers=headers)
if response:
print(response.json()['words_result_num'])
for i in range(response.json()['words_result_num']):
print(response.json()['words_result'][i]['words'])
结果：
百度AI开放平台Access Token：……
41
1.2牛顿运动定律及其应用25
到潮汐涨落的解释,从人造卫星、宇宙飞船的发射到水坝、桥梁的
设计,牛顿运动定律都起着重要的作用.从牛顿发表他的运动定
律到现在的三百多年间,牛顿运动定律有力地推进了人类对自然
的认识.时至今日,物体的运动仍然吸引着人类的目光,不过我
们已经登陆月球,有了空间探测器,我们已经解开了运动之谜
1.2.1牛顿运动定律
1687年,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)
书,将当时一些零散的物理学研究成果归纳在一个严密的逻辑
体系之中,提出了牛顿运动定律和万有引力定律,并应用它们解
释了地面上的物体、天体和流体等一些物体的运动,以他的物理
授课录像:惯性质量与动量
定律统一了天体与地面上物体的运动.《原理》是一部宏大的物
理学经典巨著,它的问世标志着经典力学体系的建立,标志着人
类已经掌握了机械运动的基本规律
1.牛顿第一定律——惯性定律
签
在牛顿之前,伽利略(G. Galilei)就表达了惯性的概念.伽利
文档:伽利略
略基于实验推测,如果将作用在物体上的外力全部撤去,物体的
速度将保持不变,因此力不是维持运动的原因.后来,笛卡儿等
人进一步发展了关于惯性的思想.牛顿基于前人的工作,总结出
了牛顿第一定律
牛顿第一定律:任何物体,如果没有力作用在它上面,都将保
牛顿第一定律
持静止或匀速直线运动状态不变
物体本身具有保持原来运动状态的性质,称为惯性.任何物
惯性
体都具有惯性,它是物体的基本属性.牛顿第一定律也称为惯性
定律
牛顿第一定律看似简单,其实非常深刻.倘若没有力作用于
物体之上,静止的物体仍然静止是常见的、好理解的.但是要进
步推论出运动的物体仍会保持原来的速度就需要抽象的思想
可以想一想,我们周围是否存在着不受任何外力作用的物体呢?
当然没有.要透过这些繁杂的现象,抽象出物体的本性绝不是
件容易的事情.惯性定律恰恰为我们提供了一幅难以直接观察
到的抽象图景,呈现出孤立粒子“*运动”的画面,揭示出物体
本身的一种属性—惯性.物体绝对不受外力的情况是不存在
的,但是牛顿第一定律仍具有实际意义,可以用于物体所受外力
小到可以忽略的极限情况.此外,当物体所受的各个力相互抵
消,也就是合力为零时,物体的速度也会保持不变.除了惯性,牛
44
26第1章质点力学
顿第一定律还表明,力是使物体改变速度的那种作用,或者说力
是使物体具有加速度的原因
研究运动首先要选择参考系,牛顿第一定律并非在所有参考
系中都成立,根据牛顿第一定律,可以将参考系分为两类,惯性
参考系和非惯性参考系.如果我们选定了某个参考系,牛顿第
惯性参考系
定律在其中成立,那么这个参考系就被称为惯性参考系,牛顿第
定律是判断一个参考系是否为惯性系的标准.对于某个选定
的参考系来说,它是否是惯性参考系,从根本上讲要依据观察和
实验,通过相关的实验,判断牛顿第一定律在其中是否成立.目
前大量的实验表明:在很高的实验精度内,地球是惯性参考系
如果有一个参考系是固定在地面上的,那么它是惯性系.研究地
面附近物体的运动时,例如,研究抛体的运动,可以认为地球是惯
性系.通常实验室是固定在地面上的,因此实验室参考系或坐标
系是惯性系·如果要研究人造卫星在空间的运动,那么,就不能
将地球参考系视为惯性系,而需要将地心参考系作为惯性系.地
心参考系的原点位于地心,坐标轴指向恒星.实验表明,地心参
考系是比地球参考系精度更高的惯性系.比地心参考系精度还
高的惯性系是太阳参考系,它的原点在太阳中心,坐标轴指向其
他恒星.一旦涉及天体和恒星的运动,可以将太阳参考系作为惯
性系使用.进一步追问,是否有比太阳参考系精度更高的惯性参
考系呢?是,答案是肯定的,不过在我们的课程中很少用到.这
样,我们就明确了常用的惯性系,它们是地球参考系、地心参考系
和太阳参考系.判断一个参考系是否为惯性系还有一个标准,这
就是:相对于惯性系做匀速直线运动的参考系,依然是惯性系
那些相对于惯性参考系加速运动的参考系,一定不是惯性系,它
非惯性系
们被称为非惯性系.直线轨道上加速行驶的火车,弯道上飞驰的
赛车,游乐场中旋转的木马都是非惯性系,这样,我们就有了判
定惯性系和非惯性系的基本方法
牛顿第一定律阐述了物体在不受外力作用条件下的运动,而
物体在外力作用下的运动规律由牛顿第二定律给出.
2.牛顿第二定律
牛顿第二定律
牛顿第二定律:物体的加速度a与它所受的合外力F方向相
同;其加速度的大小与物体的质量m成反比,与物体所受合外力
的大小成正比.数学表达式为,
F
或F=ma
(1-59)
牛顿第二定律适用于惯性参考系.上式中的质量m也被称为
惯性质量
惯性质量,它是物体惯性大小的量度,也就是物体抵抗被加速能
37
12牛顿运动定律及其应用27
力的量度.如果物体的运动速度远远小于光在真空中的速度,那
口裂回
么质量可视为常量,不随运动发生变化.在爱因斯坦的狭义相对
论中,质量与运动速度相关,两者的定量关系为
0
(1-60)
文档:爱因斯坦
式中,m0为物体静止时的质量,称为静质量;m是物体以速度运
动时的质量,称为动质量;c是光在真空中的速率.由相对论的质
量公式可以得到,物体的运动速度增大,质量也随之增大.不过,
若v<c,那么可以认为物体的质量是常量
为什么将式(1-59)中的质量称为惯性质量呢?假设我们有
两个物体,以相同的力F作用于两个物体之上,使两个物体在受
力相同的条件下由静止加速运动,实验中可以测得两个物体的加
速度,设它们的值分别为a1、a2,且设实验中测得的这两个物体的
加速度是不相等的,a1≠a2,当然,加速度越大的物体保持原来运
动状态的本领越弱.改变实验中的力,但是始终保证两个物体受
力相同,就会发现a1、a2之比为常量,与力无关.由此可以推测
a1、a2之比一定与物体本身的某种属性相关,为了描述物体的这
种属性,定义一个量称为质量,以m表示,令m∝1/a.即实验中
加速度越大的物体,质量越小.那么就会得到
1-61)
两物体加速度的值可以由实验中测得,但是我们如何确定某个物
体的质量呢?方法是选定一个物体作为标准,规定它的质量为单
位质量,另外一个物体作为被测物体.有了标准物体的质量和两
个物体的加速度,就可以定出被测物体的质量了.例如,假设1
物体的质量为单位质量,那么2物体的质量为m2=一.当然,我
们需要一个公认的、质量为单位质量的标准物体,很久以前,国
际计量大会就规定:以千克作为质量的单位.而且,人们已经用
铂铱合金按照一定的标准制成了一个实物,称之为千克标准原
器,规定其质量为1千克,它的质量是全球的标准质量.这个千
克标准原器被妥善地保存于巴黎的国际计量局中.规定了标准
质量之后,从理论上说,我们就可以确定出各个物体的质量了
在受力相同的条件下,质量大的物体,加速度小,表明它维持
原来运动状态的能力强,即惯性大;质量小的物体,加速度大,表
明它维持原来运动状态的能力弱,即惯性小.也就是说,质量越
43
28第1章质点力学
大的物体越不容易被加速.因此,此处的m被称为惯性质量,它
是物体惯性大小的量度,也就是物体抵抗被加速能力的量度
质量是物体的重要属性,日本的娓田隆章和加拿大的阿瑟
麦克唐纳在2015年得到了诺贝尔物理学奖,就是因为他们证实
中微子是有质量的.他们的工作,使得物理学家们必须修改粒子
物理中的“标准模型”,还有助于我们了解宇宙的起源和演化
牛顿第二定律还有另一种表示形式.定义物体的质量m与
速度υ的乘积为物体的动量p
mv
(1-62)
动量是矢量,方向与物体运动速度方向相同,大小等于物体的质
量与速率的乘积.动量是物理学中一个非常重要的物理量,在后
文中将对它进行详细的讨论.引入动量p,牛顿第二定律的数学
表达式为
F
(1-63
由于在牛顿力学中,质量m恒定,故牛顿第二定律的两种表达式
式(1-59)与式(1-63)是一致的,不过在狭义相对论中,式
(1-63)依旧适用,而式(1-59)不再成立
在直角坐标系中,牛顿第二定律的分量式为
F
na
切向
P
(1-64)
F
m
法向
F:、F,、F分别是合外力在x、y、z轴上的投影,P、P,、P分别是物体
的动量在x、y、z轴上的投影
涉及质点的平面曲线运动时,可以将被研究的矢量,例如:加
速度和力,沿着质点轨道的法向和切向进行分解,以方便地研究
图1-18圆周运动的法向和切向其运动.以圆周运动为例.设质点以O为圆心沿半径为R的圆
单位矢量
周运动,某时刻位于P点,取轨道的法向沿半径向内为正,切向
的正向沿质点速度方向,并令法向和切向的单位矢量分别为en和
e,如图1-18所示,可以看出,随着质点的运动,法向和切向的
两个单位矢量ene1的方向不停地变化.图1-19中,CD为圆周
的一部分,对于任意一个位于圆平面内的矢量A,可以将其写为
a=A e+A
DA是矢量A沿法向的投影,A1是矢量A沿切向的投影,它们可以
图1-19矢量及其切向和法向分量是正值,也可以是负值
48
1.2牛顿运动定律及其应用
29
质点做圆周运动时,将牛顿第二定律式(1-59)沿质点圆周
运动轨道的法线和切线方向投影,得到:
F =ma
(1-65)
R
du
F=ma=m
(1-66)
d
式中,F和F1分别是质点所受合外力的法向和切向分量,m为质
点的质量,是质点的速率
对于一般的平面曲线运动,只需将式(1-65)中圆的半径换
为质点轨道的曲率半径即可得到牛顿第二定律在法向和切向的
分量式,它们为
F=ma =m
(1-67)
d
F=ma =m
(1-68)
dt
式(1-67)中,p为t时刻质点所在处轨道的曲率半径
3.牛顿第三定律
牛顿第一定律和第二定律只涉及一个物体的运动与其受力
的关系,而牛顿第三定律给出的是两个物体间相互作用的关系
牛顿第三定律:物体间的作用力成对出现.如果A物体对B
牛顿第三定律
物体有作用力FAB,那么B物体对A物体也会有作用力FBA,两
者大小相等,方向相反
F
AB
F
(1-69)
FAB与FBA是性质相同的力,若FAB是万有引力,那么FBA也是万
有引力;FAB是静电力,那么FBA也是静电力.通常将式(1-69)表
述为:作用力与反作用力大小相等,沿着同一直线,方向相反,分
别作用在不同物体上
牛顿第三定律适用于惯性参考系
牛顿运动定律阐述了物体机械运动状态的变化原因,给出力
与物体运动状态改变之间的定量公式,确立了经典力学中动力学
的基本方程.这三个定律是动力学的基本定律
122自然界中的相互作用
1.自然界中的基本相互作用
力是物体间的相互作用,其形式是多种多样的,有些力我们
授课录像:自然界中的
很难直观地感受到,比如说原子核内部的核力、加速器中粒子之
基本相互作用
小结
基本实现了文本识别功能，但显示了很多没必要的内容，以及公式显示很不友好，以及换行问题，总而言之需要之后手动排版