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小波变换网文精粹：小波变换教程(十八)

原文：ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS：The Wavelet Tutorial

网址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

十八、小波合成

        如果满足式3.18所示的条件，则CWT为可逆变换。幸运的是，这并不是一个非常苛刻的条件。只要满足式3.18所示的条件，即便基函数并不是归一化正交基。由小波系数计算原始信号值的小波重构过程可用如下公式计算：

                

                                                         式 3.17 逆连续小波变换

其中 C_psi为与所用小波有关的常数。这个与小波重构过程有关的常数称为容许性常数。式3.18所示的小波重构条件称为容许性条件。

                

                                                       式 3.18 容许性条件

其中psi^hat(xi)为psi(t)的傅立叶变换。式3.18还表明：

                                  psi^hat(0) = 0

即：

                

                                   式 3.19

        由前面的讨论可知，式3.19并不是一个非常苛刻的条件，因为许多小波函数的积分值为0。满足式3.19所示条件的小波必定是振荡的。