最优化问题

1.无约束的最优化问题

所谓的无约束优化问题指的是一个优化问题的寻优可行集合是目标函数自变量的定义域，即没有外部的限制条件。例如，求解优化问题
[ \begin{array}{rl} \text{minimize} & f(x) = x^2 - 4.8x + 1.2 \ \end{array}] 就是一个无约束优化问题，而求解 [ \begin{array}{rl} \text{minimize} & f(x) = x^2 - 4.8x + 1.2 \ \text{subject to} & x \geq 0 \end{array}]

则是一个带约束的优化问题。更进一步，我们假设考虑的问题全部是凸优化问题，即目标函数是凸函数，其自变量的可行集是凸集。（详细定义可参考斯坦福大学Stephen Boyd教授的教材convex optimization