一、高等数学

参考：转自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/36311622

1.导数定义：

2.左右导数及导数的几何意义和物理意义

左导数：

右导数：

若函数f(x) 在点x0处可导， 即f’(x0)存在， 则曲线 y=f(x) 在点(x0, f(x0))处就有切线存在 ， 且切线的斜率k=f’(x0) , 这就是导数f’(x0) 的几何意义。

若某物理量 T 是时间t的函数 T= T(t), 则T’(t0) 的物理意义是在 t0 时刻T变化的瞬时速度， 这就是导数在物理上的含义。

3.函数的可导性与连续性之间的关系

4.平面曲线的切线和法线

5.四则运算法则**

6.基本导数与微分表

7.复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

8.常用高阶导数公式

9.微分中值定理，，泰勒公式

10.洛必达法则

11.泰勒公式

12.函数单调性的判断

13.渐近线的求法

14.函数凹凸性的判断

15.弧微分

弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。

规定：(1)自变量x增大的方向为曲线的正向;(2)当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0;相反时，S<0

16.曲率

17.曲率半径