问题:n个元素的集合{1,2,…,n}可以划分若干非空子集。例如,当n=4时,集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下:
{{1},{2},{3},{4}} {{1,3},{2,4}}
{{1,2},{3},{4}} {{1,4},{2,3}}
{{1,3},{2},{4}} {{1,2,3},{4}}
{{1,4},{2},{3}} {{1,2,4},{3}}
{{2,3},{1},{4}} {{1,3,4},{2}}
{{2,4},{1},{3}} {{2,3,4},{1}}
{{3,4},{1},{2}} {{1,2,3,4}}
{{1,2},{3,4}}
给定正整数n,计算出n个元素的集合{1,2,,…,n}可以划分为多少个不同的非空子集。
输出集合数目及不同的集合。
测试数据为5和6
运行结果附图
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原文链接:https://blog.csdn.net/m0_52275819/article/details/120469362
问题:n个元素的集合{1,2,…,n}可以划分若干非空子集。例如,当n=4时,集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下:
{{1},{2},{3},{4}} {{1,3},{2,4}}
{{1,2},{3},{4}} {{1,4},{2,3}}
{{1,3},{2},{4}} {{1,2,3},{4}}
{{1,4},{2},{3}} {{1,2,4},{3}}
{{2,3},{1},{4}} {{1,3,4},{2}}
{{2,4},{1},{3}} {{2,3,4},{1}}
{{3,4},{1},{2}} {{1,2,3,4}}
{{1,2},{3,4}}
给定正整数n,计算出n个元素的集合{1,2,,…,n}可以划分为多少个不同的非空子集。
输出集合数目及不同的集合。
测试数据为5和6
运行结果附图
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int a[101][101],b[101]={0};//a里面存储集合元素,b存储集合元素个数
int n,sum=0,M;//sum记录总数,M存储最原先要划分的集合个数
int tongji(int c,int m)//b为数字个数,m为所划分集合个数
{
int i,j;
if(m==1||c==m)//当满足条件m等于1或c和m相等时输出
{
cout<<'{';//输出左边最外面的花括号
if(m==1)//当m为1时
{
cout<<'{';//输出{
for(i=1;i<=c;)//把1到c的所有数字当作第一组输出
{
if(i!=1) cout<<',';
cout<<i++;
}
for(i=0;i<b[1];)//合并数组存储的第一组的元素
{
cout<<',';
cout<<a[1][i++];
}
cout<<'}';//输出}
for(j=2;j<=M;j++)//输出a数组存储的几个集合
{
cout<<',';//输出逗号分隔集合
cout<<'{';//输出{
for(i=0;i<b[j];)
{
if(i!=0) cout<<',';
cout<<a[j][i++];
}
cout<<'}';//输出}
}
}
else//c==m的情况下
{
for(j=1;j<=M;j++)//把1-c分别作为1-c组集合的元素
{
if(j!=1) cout<<',';//输出逗号分隔集合,第一组不用
cout<<'{';//输出{
if(j<=c) cout<<j;//把j作为j组集合的元素输出
for(i=0;i<b[j];)//输出a数组存储的几个集合
{
if(j<=m||i!=0) cout<<',';
cout<<a[j][i++];
}
cout<<'}';//输出}
}
}
cout<<'}'<<endl;//输出右边最外面的花括号,换行
sum++;//总数加一
}
else
{
a[m][b[m]++]=c;
tongji(c-1,m-1);
b[m]--;//还原为原来的数组
for(i=1;i<=m;i++)//让数字c存储在第1到第m个集合,再递归
{
a[i][b[i]++]=c; //让数字c存储在第i个集合
tongji(c-1,m); //继续递归调用自身
b[i]--;//还原为原来的数组
}
}
}
int main()
{
int n,i;
cin>>n;//输入n
for(i=1;i<=n;i++)//按划分数组个数来划分种类
{
cout<<"划分为"<<i<<"个数组的情况有:"<<endl;
M=i;//用M存储最原先要划分的集合个数
tongji(n,i);//套用函数,划分为i个集合
}
cout<<"总共有"<<sum<<"种情况"<<endl;//输出总数
}
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