Description

n个人住在一个可以用数轴表示的城市里，第i个人住在一个整数坐标xi的房子里。第i个人可以和坐标xi - 1,xi+1一起来家里庆祝新年，或者呆在xi，每个人只能移动一次。对于房子在1或n的人，他们可以来到坐标0或n+1的房子。
例如，初始位置为x=[1,2,4,4]。最后的位置可以是[1,3,3,4]，[0,2,3,3]，[2,2,5,5]，[2,1,3,5]等等。被占用的房屋总数等于在最终房屋中不同位置的总数。
所有人可以随意选择三种操作之一，然后计算有人的房屋总数。有人的房屋可能达到的最小数量和最大数量各是多少?

Solution

考虑最小值，相当于用多少个长度为 \(3\) 的框可以框住所有人

考虑最大值，我们扫一遍所有的房子，对于一个非空房子，如果前一个房子为空，就往前送一个人；如果这时还有多余的人，就往后面的房子里送一个人

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n,a[N],b[N],ansmin,ansmax;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x;
        cin>>x;
        a[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(a[i]) {
            i+=2;
            ansmin++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(a[i]>0&&a[i-1]==0) {
            --a[i];
            ++a[i-1];
        }
        if(a[i]>1) {
            ++a[i+1];
            --a[i];
        }
    }
    for(int i=0;i<=n+1;i++) ansmax+=a[i]+b[i]>0?1:0;
    //for(int i=0;i<=n+1;i++) cout<<a[i]+b[i];cout<<endl;
    cout<<ansmin<<" "<<ansmax<<endl;
}