1070: [SCOI2007]修车
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Description
同
一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M
位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小。 说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
Input
第一行有两个m,n,表示技术人员数与顾客数。 接下来n行,每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。
Output
最小平均等待时间,答案精确到小数点后2位。
Sample Input
2 2
3 2
1 4
3 2
1 4
Sample Output
1.50
HINT
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
Source
【思路】
最小费用最大流。
类似于白书的Fixed Partition Memory Management 。对于一个修车人员而言,k个车需要等待的总时间为: t1+t1*t2+t1+t2+t3+…t1+..tk
=>t1*k+t2(k-1)+…tk,于是考虑将m个人每个人分别拆成m个点表示该车作为倒数第几个被修。由第i个人拆分成的第k个点向第j辆车连边(1,k*t[j][i]),由S向n*m个点连边,由车向T连边。由于是最小费用流所以不会出现“越级”的情况。
ps:这时间卡的惊心动魄=-=。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long LL ;
const int maxn = +;
const int INF = 1e9; struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;
}; struct MCMF {
int n,m,s,t;
int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es; void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
}
void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});
es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});
m=es.size();
G[u].push_back(m-);
G[v].push_back(m-);
} bool SPFA(int s,int t,int& flow,LL& cost) {
for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
memset(inq,,sizeof(inq));
d[s]=; inq[s]=; p[s]=; a[s]=INF;
queue<int> q; q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge& e=es[G[u][i]];
int v=e.v;
if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
d[v]=d[u]+e.cost;
p[v]=G[u][i];
a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow); //min(a[u],..)
if(!inq[v]) { inq[v]=; q.push(v);
}
}
}
}
if(d[t]==INF) return false;
flow+=a[t] , cost+=(LL) a[t]*d[t];
for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^].flow-=a[t];
}
return true;
}
int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
int flow=; cost=;
while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
return flow;
}
} mc; int n,m;
int t[maxn][maxn]; int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,,m) FOR(j,,n)
scanf("%d",&t[i][j]);
mc.init(m*n+m+);
int S=,T=n*m+m+;
FOR(i,,n*m)
mc.AddEdge(,i,,);
FOR(i,n*m+,n*m+m)
mc.AddEdge(i,T,,);
FOR(i,,n) FOR(j,,m) FOR(k,,m)
mc.AddEdge((i-)*m+j,n*m+k,,t[k][i]*j);
LL cost;
mc.Mincost(S,T,cost);
printf("%.2lf",(double)cost/m);
return ;
}