bzoj 4010: [HNOI2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题,

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,

(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限

制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满

足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优

先制作;(5)以此类推。

例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共

5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,

因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号

又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来

考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,

首字母大写,其余字母小写)

解题报告:

HNOI良心题,开始觉得直接正向建图,开一个优先队列跑拓扑排序即可,后来发现并不满足质量从高到低,因为后面的情况无法确定,考虑反向,偶然发现开一个大根堆跑一遍再反过来即可,这样既满足拓扑序,又满足质量从高到低的要求.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int gi(){
int str=0;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
return str;
}
int n,m,head[N],num=0,to[N<<1],nxt[N<<1],du[N],ans[N],op=0,vis[N];
void link(int x,int y){
nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;
}
priority_queue<int>q;
bool judge(){
while(!q.empty())q.pop();
int x,u;
for(int i=1;i<=n;i++)if(!du[i])q.push(i);
while(!q.empty()){
x=q.top();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
u=to[i];du[u]--;
if(!du[u])q.push(u);
}
}
for(int i=0;i<=n;i++){
if(du[i])return false;
}
return true;
}
int a[N],tot=0;
void toper(int s){
while(!q.empty())q.pop();
q.push(s);
int x,u;
while(!q.empty()){
x=q.top();q.pop();
a[++tot]=x;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
u=to[i];if(vis[u]!=s)continue;
du[u]--;if(!du[u])q.push(u);
}
}
}
int qe[N];
void down(int s){
int x,u,t=0,sum=1;qe[sum]=s;
while(t!=sum){
x=qe[++t];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
u=to[i];
if(!vis[u]){
qe[++sum]=u;
vis[u]=s;
}
if(vis[u]==s)du[u]++;
}
}
}
void Clear(){
op=num=0;memset(head,0,sizeof(head));
for(int i=0;i<=n;i++)du[i]=0,vis[i]=false;
}
void work()
{
int x,y;
n=gi();m=gi();
Clear();
for(int i=1;i<=m;i++){
x=gi();y=gi();link(y,x);du[x]++;
}
if(!judge()){
puts("Impossible!");
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;vis[i]=i;
tot=0;down(i);toper(i);
for(int j=tot;j>=1;j--)
ans[++op]=a[j];
}
for(int i=1;i<=op;i++){
printf("%d ",ans[i]);
}
puts("");
} int main()
{
int T;cin>>T;
while(T--)work();
return 0;
}
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