题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

背包问题。预处理价值的数组，将记录价值的数组变成（重要度*实际价值）

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N = ;

 int f[];

 int v[N]; //价值

 int w[N]; //重要程度

 int n,m;

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=m;++i)

     {

         scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);

         w[i] *= v[i];

     }

     for(int i=;i<=m;++i)

     {

         for(int j=n;j>=v[i];--j)

         {

             f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);

         }

     }

     printf("%d",f[n]);

     return ;

 }