NOIP 2006 金明的预算方案

2024-02-23 21:30:52

洛谷 P1064 金明的预算方案

https://www.luogu.org/problem/P1064

JDOJ 1420: [NOIP2006]金明的预算方案 T2

https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1420

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开： N m 其中N（< 32000）表示总钱数，m（< 60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数 v p q （其中v表示该物品的价格（v< 10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q> 0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（< 200000）。

Sample Input

1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0

Sample Output

2200 题目分析：有依赖的背包问题。一开始看到这种题目就很是复杂，很难以理解。实际上的确是这样。有依赖的背包问题就是想选这件必须再把主件买了。这就是依赖。但是解决也挺简单的原理。分类讨论一一枚举就可以过。当然也可以在附件上先跑01背包，然后再考虑主件的时候考虑选还是不选即可。但是要注意的是，这里只有一个附件，所以可以用分类枚举。如果是多个附件呢？需要树形DP（蒟蒻不会）但是做这题还是挺有用的。再次说明，本题需要较强的数据结构基础。数据咋存，这是个问题。能看懂不？看不懂评论/ 代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int v,p,q;
int mainw[32001];
int mainc[32001];
int fuw[32001][3];
int fuc[32001][3];
int dp[32001];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
        if(q==0)
        {
            mainw[i] = v;
            mainc[i] = v * p;
        }
        else
        {
            fuw[q][0]++;
            fuw[q][fuw[q][0]] = v;
            fuc[q][fuw[q][0]] = v * p;
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=n;mainw[i]!=0 && j>=mainw[i];j--)
        {
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-mainw[i]]+mainc[i]);
            if (j >= mainw[i] + fuw[i][1])
                dp[j] = max(dp[j],dp[ j - mainw[i] - fuw[i][1] ] + mainc[i] + fuc[i][1]);
            if (j >= mainw[i] + fuw[i][2])
                dp[j] = max(dp[j],dp[ j - mainw[i] - fuw[i][2] ] + mainc[i] + fuc[i][2]);
            if (j >= mainw[i] + fuw[i][1] + fuw[i][2])
                dp[j] = max(dp[j],dp[ j - mainw[i] - fuw[i][1] - fuw[i][2] ] + mainc[i] + fuc[i][1] + fuc[i][2]);
         }
     printf("%d",dp[n]);
     return 0;
}

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