8.隐函数求导和相关变化率
8.1 隐函数求导
当对
x
x
x 稍作改变时，量
x
2
x^2
x2 会有多大变化
分母
d
x
dx
dx 告诉我们这是在关于
x
x
x 求导
当对
x
x
x 稍作改变时，量
y
2
y^2
y2 会有多大变化
分母
d
x
dx
dx 告诉我们这是在关于
x
x
x 求导
8.1.1 技巧和例子
例1：
例2：
例3：
隐函数求导的技巧：
8.1.2 隐函数求二阶导
一阶导的平方： ( d y d x ) ( d y d x ) = ( d y d x ) 2 (\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx})=(\frac{dy}{dx})^2 (dxdy)(dxdy)=(dxdy)2
二阶导：
d
d
x
(
d
y
d
x
)
=
d
2
y
d
x
2
\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx})=\frac{d^2y}{dx^2}
dxd(dxdy)=dx2d2y
技巧：如果需要的只是特定点上的导数，可以在整理关于 d y d x = ( . . . ) \frac{dy}{dx}=(...) dxdy=(...)的式子前，直接用数值替换（从而省去整理式子的时间）
8.2 相关变化率
求解相关变化率问题的一般方法：
例子：