• 1. 什么是类型推导
• 2. ML类型推导
• 3. 相互递归
• 4. 用模块管理命名空间
• 5. 签名
• 6. 等效实现

编译时的类型检查，防止一些错误。静态类型语言的特性。

动态类型语言较少或没有做这些检查，有可能在运行时将一个数字认为一个函数。

ML,Java,C#,Scala,C,C++都是静态类型的，所有的绑定在编译时确定。类型检查器在编译时确定接受还是拒绝一个程序。与此相对，Racket,Ruby和Python是动态类型语言,意味着绑定的类型不是提前确定的,比如绑定x为42，然后把x认为是字符串将导致运行时错误。

ML是隐式类型，不需要写出类型,这很方便(要考虑是否让代码更方便或更难读)。

关键步骤：

• 按顺序确定类型绑定
  • 除了相互递归
  • 不能使用延迟绑定(later bindings):没有类型检查
• 对每个val或fun绑定:
  • 分析所有必要事实(约束)的定义
  • 例如:如果遇到x>0,那么x必须是int类型。
  • 如果无法确定所有事实正确(过度约束)，则类型错误。
• 之后，对任何未约束的类型使用类型变量(例如'a)
  • 例如未使用的函数参数可以是任意类型。
• 最后，强制进行值约束

值约束:只有val绑定中的表达式是一个值或变量时，才会给一个变量多态类型。防止下面的错误

val r = ref NONE

val _ = r := SOME "hi"

val i =  + valOf(!r)

stdIn:1.6-2.1 Warning: type vars not generalized because of

   value restriction are instantiated to dummy types (X1,X2,...)

stdIn:5.5-5.23 Error: operator and operand do not agree [tycon mismatch]

  operator domain: ?.X1 option ref * ?.X1 option

  operand:         ?.X1 option ref * string option

  in expression:

    r := SOME "hi"

stdIn:6.5-6.22 Error: operator and operand do not agree [overload conflict]

  operator domain: [+ ty] * [+ ty]

  operand:         [+ ty] * ?.X1

  in expression:

在上面的例子中ref NONE调用函数ref,它不是一个值或变量，因此给出警告。可以使用类型注释指定r为非多态类型:

val r:int option ref = ref NONE

val _ = r := SOME

val i =  + valOf(!r)

val r = ref (SOME 3) : int option ref

val i = 4 : int

f调用g,g调用f. 使用and关键字

fun f1 p1 = e1

and f2 p2 = e2

and f3 p3 = e3

实现状态机的理想方式

模块可以用来隐藏绑定和类型

在ML中，模块不是表达式，不能在函数中定义，保存为tuples,作为参数传递等。

使用open打开命名空间,常用于在模块外面测试一个模块。

模块的类型就是签名。可以用来隐藏一些细节。

signature SIGNAME =
sig types-for-bindings end

改进/修改一个库不会破坏客户端。知道客户服从由ML的签名强制执行的抽象边界，是非常宝贵的。

使用限制性签名的好处:以后修改实现代码的时候，不需要检查所有客户端。

通过使用更严格的接口，可以使用更多不同的等效实现，因为客户端无法区别差异。

两个函数是等效的，当在同样的环境下，给它们同样的参数:

• 产生相同的结果
• 拥有相同的终止行为
• 以同样的方式改变同样的(客户端可见)内存
• 做同样的输入/输出
• 产生相同的异常